Question

Площадь поперечного сечения медного цилиндра в 2 раза меньше, чем стального, а высота медного цилиндра 10 см. найдите высоту стального цилиндра, если массы двух цилиндров одинаковы. плотность меди 8,9 г/см3, а плотность стали 7,8 г/см3

Answer 1

"Экранизация" решения, предоставленного в комментариях во вложении снизу

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для объема цилиндра и информацию о плотностях материалов.

Нахождение объема цилиндра

Объем цилиндра можно найти по формуле: \[V = \pi r^2 h\] где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приблизительно 3.14159), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Решение

Давайте обозначим высоту стального цилиндра как \(h_s\) и площадь поперечного сечения стального цилиндра как \(S_s\). По условию задачи, площадь поперечного сечения медного цилиндра в 2 раза меньше, чем у стального, поэтому можем записать: \[S = kS_s\] где \(k\) - коэффициент, равный 2.

Также нам дано, что высота медного цилиндра \(h\) равна 10 см.

Из условия задачи известно, что массы двух цилиндров одинаковы, а также даны плотности меди (\(\rho_{\text{меди}} = 8,9 \, \text{г/см}^3\)) и стали (\(\rho_{\text{стали}} = 7,8 \, \text{г/см}^3\)).

Нахождение высоты стального цилиндра

Масса цилиндра связана с его объемом и плотностью следующим образом: \[m = V \cdot \rho\] где \(m\) - масса, \(V\) - объем, \(\rho\) - плотность.

Так как массы цилиндров одинаковы, мы можем записать: \[V_{\text{медь}} \cdot \rho_{\text{меди}} = V_{\text{сталь}} \cdot \rho_{\text{стали}}\] где \(V_{\text{медь}}\) - объем медного цилиндра, \(V_{\text{сталь}}\) - объем стального цилиндра.

Теперь мы можем выразить объемы цилиндров через известные нам данные: \[V_{\text{медь}} = \pi r^2 h\] \[V_{\text{сталь}} = \pi r_s^2 h_s\]

Также, учитывая, что площадь поперечного сечения медного цилиндра в 2 раза меньше, чем у стального, мы можем записать: \[S = 2S_s\]

Из этого следует, что: \[r = \sqrt{2}r_s\]

Теперь мы можем выразить \(h_s\) через известные данные: \[h_s = \frac{V_{\text{медь}} \cdot \rho_{\text{меди}}}{\pi r_s^2 \rho_{\text{стали}}}\]

Подставим известные значения и найдем \(h_s\): \[h_s = \frac{\pi \cdot (10 \, \text{см}) \cdot (2\,r_s)^2 \cdot 8,9 \, \text{г/см}^3}{\pi \cdot r_s^2 \cdot 7,8 \, \text{г/см}^3}\]

\[h_s = \frac{40 \cdot \pi \cdot r_s^2 \cdot 8,9 \, \text{г/см}^3}{\pi \cdot r_s^2 \cdot 7,8 \, \text{г