Question

Чтобы при подъеме груза весом 25кН напряжение в тросе подъемного крана не превышало 60 МПа, диаметр троса должен быть

Answer 1

D=F/P=25 000/60 000 000=25/60000=0.0004м^2=4см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для вычисления напряжения в тросе:

Напряжение (σ) = сила (F) / площадь поперечного сечения (A)

Нам дана сила (F) равная 25 кН (килоньютон), и мы хотим, чтобы напряжение (σ) не превышало 60 МПа (мегапаскаль).

Для вычисления площади поперечного сечения (A) используем формулу для площади круга:

A = π * r^2

где π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, а r - радиус троса.

Мы не знаем радиус троса, поэтому предположим, что его диаметр (d) равен искомому значению.

Для нахождения радиуса (r) используем формулу:

r = d / 2

Теперь, имея все необходимые формулы, мы можем решить задачу.

1. Переведем силу из килоньютонов в ньютоны (1 кН = 1000 Н):

F = 25 кН * 1000 Н/кН = 25000 Н

2. Переведем напряжение из мегапаскалей в паскали (1 МПа = 1000000 Па):

σ = 60 МПа * 1000000 Па/МПа = 60000000 Па

3. Подставим известные значения в формулу для площади поперечного сечения:

A = π * r^2

4. Подставим известные значения в формулу для напряжения:

σ = F / A

5. Решим уравнение относительно диаметра троса (d):

σ = F / (π * (d/2)^2)

σ = F / (π * (d^2/4))

σ = (4 * F) / (π * d^2)

d^2 = (4 * F) / (π * σ)

d = √((4 * F) / (π * σ))

6. Подставим известные значения и решим уравнение:

d = √((4 * 25000) / (π * 60000000))

d ≈ 0.023 м ≈ 23 мм

Таким образом, диаметр троса должен быть примерно 23 мм, чтобы напряжение в нем при подъеме груза весом 25 кН не превышало 60 МПа.