Question

40 баллаМатериальная точка движется по окружности диаметром 40 м. Зависимость пути от времени её движения определяется уравнением S= t³+4•t²-t+8. Определить пройденный путь, скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения движущейся точки через 4 сек после начала движения.

Answer 1

S= t³+4•t²-t+8.   R=20 м  t=4 с
So=8 м
S(4)=64+4*16-4+8=132 м

S=S(4)-So=132-8=124 м
V=S'=3*t²+8*t-1
найдем скорость через 4 c
V(4)=3*16+8*4-1=79 м/с
найдем нормальное ускорение
a1=V(4)²/R=79*79/40=156,025 м/с2
найдем тангенциальное ускорение
a2=V'=6*t+8
a2(4)=6*4+8=32 м/с²

полное ускорение 
a=√a1²+a2²=√156,025²+32²

что-то какие-то цифры несуразные. Может в уравнении ошибка у вас?

Answer 2

Задача

Материальная точка движется по окружности диаметром 40 м. Зависимость пути от времени её движения определяется уравнением S = t³ + 4•t² - t + 8. Определить пройденный путь, скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения движущейся точки через 4 сек после начала движения.

Решение

Для решения задачи, мы должны использовать уравнение, описывающее зависимость пути от времени. В данном случае, уравнение имеет вид S = t³ + 4•t² - t + 8.

1. Пройденный путь: Пройденный путь можно найти, подставив значение времени t = 4 сек в уравнение S = t³ + 4•t² - t + 8 и вычислив полученное значение.

S = (4)³ + 4•(4)² - 4 + 8 = 64 + 64 - 4 + 8 = 132 метра.

Таким образом, пройденный путь составляет 132 метра.

2. Скорость: Скорость можно найти, взяв производную уравнения пути по времени t.

v = dS/dt = 3t² + 8t - 1.

Подставим значение времени t = 4 сек и вычислим скорость.

v = 3(4)² + 8(4) - 1 = 48 + 32 - 1 = 79 м/с.

Таким образом, скорость движущейся точки через 4 сек составляет 79 м/с.

3. Тангенциальное ускорение: Тангенциальное ускорение можно найти, взяв производную скорости по времени t.

a_t = dv/dt = 6t + 8.

Подставим значение времени t = 4 сек и вычислим тангенциальное ускорение.

a_t = 6(4) + 8 = 24 + 8 = 32 м/с².

Таким образом, тангенциальное ускорение движущейся точки через 4 сек составляет 32 м/с².

4. Нормальное ускорение: Нормальное ускорение можно найти, используя следующую формулу:

a_n = v²/R,

где v - скорость точки, R - радиус окружности.

В данном случае, диаметр окружности равен 40 м, следовательно, радиус R = 20 м.

Подставим значение скорости v = 79 м/с и радиус R = 20 м и вычислим нормальное ускорение.

a_n = (79)²/20 = 6241/20 = 312.05 м/с².

Таким образом, нормальное ускорение движущейся точки через 4 сек составляет 312.05 м/с².

5. Полное ускорение: Полное ускорение можно найти, используя следующую формулу:

a = √(a_t² + a_n²),

где a_t - тангенциальное ускорение, a_n - нормальное ускорение.

Подставим значения тангенциального ускорения a_t = 32 м/с² и нормального ускорения a_n = 312.05 м/с² и вычислим полное ускорение.

a = √((32)² + (312.05)²) = √(1024 + 97320.5025) = √98344.5025 = 313.24 м/с².

Таким образом, полное ускорение движущейся точки через 4 сек составляет 313.24 м/с².

Ответ

По итогам решения задачи, получаем следующие результаты: - Пройденный путь: 132 метра. - Скорость: 79 м/с. - Тангенциальное ускорение: 32 м/с². - Нормальное ускорение: 312.05 м/с². - Полное ускорение: 313.24 м/с².