Question

Сравните линейные и угловые скорости материальной точке на экваторе и на широте 30 градусов, обусловленные суточным вращением Земли вокруг своей оси. Вычислите угловую скорость и линейную скорость точек на экваторе.

Answer 1

Угловая скорость вращения Земли одинакова и на экваторе и на широте 30°

Период обращения Земли вокруг оси равен суткам Т = 1сутки = 24 часа = 86400 сек

Угловая скорость ω = 2π/Т = 6,28/86400 = 7,3*10^-5 рад/cек

Линейная скорость V = ωR

Радиус Земли R = 6370 км

Линейная скорость точки на экваторе  V = 7,3*10^-5 * 6,37*10^6 ≈ 465 м/сек

На широте 30° радиус вращения r = R*cos30°, cos30° = √3/2

V = 7,3*10^-5 * 6,37*0,87*10^6* ≈ 405 м/сек 

Answer 2

период вращения Земли  T=24ч=1440мин=86400с

радиус Земли на экваторе    R

радиус на широте 30 град    r=R*cos30

угловая скорость   ω =2п/Т (одинакова на экваторе и на широте )

линейная скорость  - больше на экваторе

на экваторе  v=ωR

на широте    v=ωr=ωR*cos30

 

Вычислите угловую скорость и линейную скорость точек на экваторе.

ω =2п/Т =7.27*10^-5 рад/с

v=ωR  -нужен радиус

 

Answer 3

Линейная скорость материальной точки на экваторе и на широте 30 градусов, обусловленные суточным вращением Земли вокруг своей оси, будут различаться из-за различной длины окружности, по которой происходит вращение.

Для начала, найдем угловую скорость Земли вокруг своей оси. Известно, что Земля совершает полное оборот вокруг своей оси за 24 часа, что составляет 360 градусов. Таким образом, угловая скорость Земли будет равна:

угловая скорость = 360 градусов / 24 часа = 15 градусов/час

На экваторе длина окружности, по которой происходит вращение, составляет примерно 40 075 км (это значение получается, если учесть, что земля имеет не сферическую форму, а слегка сжатый эллипсоид). Таким образом, линейная скорость точки на экваторе будет равна:

линейная скорость = 40 075 км / 24 часа = 1670 км/час

На широте 30 градусов длина окружности, по которой происходит вращение, будет меньше. Для вычисления этой длины, необходимо знать радиус Земли и угол широты. Пусть радиус Земли составляет примерно 6371 км. Тогда длина окружности на широте 30 градусов будет равна:

длина окружности = 2 * π * радиус Земли * cos(30 градусов) = 2 * 3.14 * 6371 км * cos(30 градусов) = 11 036 км

Таким образом, линейная скорость точки на широте 30 градусов будет равна:

линейная скорость = 11 036 км / 24 часа = 460 км/час

Таким образом, можно сделать вывод, что линейная скорость точки на экваторе (1670 км/час) больше, чем на широте 30 градусов (460 км/час), из-за различной длины окружности, по которой происходит вращение Земли вокруг своей оси. Угловая скорость в обоих случаях будет одинаковой и равна 15 градусов/час.