Question

Пуля массой 9г летящая горизонтально со скоростью 800м/с , ударяет в ящик массой 15кг, подвешенный на лёгком тросе длинной L. После удара пуля застревает в ящике , а ящик отклоняется на угол 7градусов от вертикали. Определить длину L.

Answer 1

Пуля застряла в песке, значит, по закону сохранения импульса,

mv=v1*(m+M), v1=v*m/(m+M).

Теперь высота подъёма определяется только этой скоростью.

(m+M)gh=(m+M)v1^2/2, h=v^2/(2g)*m^2/(m+M)^2, ответ номер 2.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Из закона сохранения импульса мы знаем, что сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться неизменной. Пусть у пули до столкновения импульс равен P1, а у ящика – P2. После столкновения пуля останавливается, поэтому ее импульс становится равным нулю. Тогда импульс ящика после столкновения будет равен -P1 (с обратным знаком).

Импульс равен произведению массы на скорость, поэтому у нас есть следующее уравнение:

P1 = m1 * v1, -P1 = m2 * v2,

где m1 – масса пули (9 г = 0.009 кг), v1 – скорость пули (800 м/с), m2 – масса ящика (15 кг), v2 – скорость ящика после столкновения.

Из закона сохранения момента импульса мы знаем, что момент импульса до столкновения должен быть равен моменту импульса после столкновения. Момент импульса – это произведение массы на скорость на расстояние от оси вращения. В данном случае осью вращения является точка подвеса ящика.

Момент импульса до столкновения равен:

L1 = m2 * v2 * L,

где L – длина троса.

Момент импульса после столкновения равен:

L2 = (m1 + m2) * v3 * L,

где v3 – скорость ящика после столкновения.

Поскольку момент импульса должен сохраняться, мы можем приравнять L1 и L2:

m2 * v2 * L = (m1 + m2) * v3 * L.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v3:

m2 * v2 = (m1 + m2) * v3, v3 = (m2 * v2) / (m1 + m2).

Подставляя известные значения, получаем:

v3 = (15 кг * 0.009 кг * 800 м/с) / (0.009 кг + 15 кг) ≈ 0.119 м/с.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину L. У нас есть следующий треугольник: один угол равен 7 градусам, противолежащий катет равен L, а гипотенуза равна v3. Тогда мы можем использовать тангенс угла:

tan(7 градусов) = L / v3, L = v3 * tan(7 градусов).

Подставляя значения, получаем:

L = 0.119 м/с * tan(7 градусов) ≈ 0.014 м.

Таким образом, длина троса L примерно равна 0.014 метра.