Question

Помогите с задачей. Массивная доска шарнирно подвешена к потолку на лёгком стержне. На доску со скоростью 10 м/с налетает пластилиновый шарик массой 0,2 кг и прилипает к ней. Скорость шарика перед ударом направлена под углом 60° к нормали к доске (см. рисунок). Кинетическая энергия системы тел после соударения равна 0,625 Дж. Чему равна масса доски?

Answer 1

Давай попробуем рассуждать логически. Нас интересует только горизонтальная составляющая скорости налетающего шарика, потому что вертикальная будет поглощена нитью.
vx = v0 * cos(a) = 10 * 0,5 = 5 м/с

Далее доска с шариком приобретёт скорость v, определяемую законом сохранения импульса. 
(Обозначим массу доски за М, и массу шарика за м)
Формула получится такая:
(М+м)* v = м * vx
Отсюда выразим получившуюся скорость доски с шариком:
v = vx * м / (М+м) = 5 * 0,2 / (М + 0,2) = 1 / (М+0,2)  м/с

Поскольку в условии дана получившаяся кинетическая энергия, то образуется такое уравнение:
Е = (М+м) * v^2 / 2

Подставим в уравнение энергии скорость, полученную ранее, получится:
Е = 1/2 *  (М+0,2) * 1 / (М+0,2)^2 = 1/2 * 1 / (М+0,2) = 0,625

Осталось решить получившееся последнее уравнение. У меня выходит так:

2 * (М+0,2 ) = 1 / 0,625 = 1,6
М + 0,2 = 0,8
М = 0,6 кг

Вроде так. Проверь за мной, что не намухлевал.