Question

На поверхности марса на ракету действует сила притяжения 900 Н. Радиус планеты 3400 км. Ракета стартовала. На каком расстоянии от поверхности планеты сила притяжения станет равной 100 Н?

Answer 1

Отношение сил равно отношению ускорений свободного падения на разной высоте.
F/F₁ = g/g₁ = 900/100 = 9

1)
На планете:
g = G*M/R²                           (1)

2)
На высоте h:
g₁ = G*M / (R + h)²                (2)

Разделим (1) на (2)
 g / g₁ = (R+h)² / (R)²

9 = ( (R+h) / R)²

3 = (R+h) / R

3 = 1 + h/R

h = 2*R  = 2*3400 = 6 800 км

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что на ракету действует сила притяжения 900 Н на поверхности Марса и мы хотим найти расстояние от поверхности планеты, где сила притяжения станет равной 100 Н.

Давайте обозначим массу ракеты как m и массу Марса как M. Тогда сила притяжения между ракетой и Марсом может быть записана как:

F = G * (m * M) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, r - расстояние между ракетой и Марсом.

Мы хотим найти расстояние r, когда сила притяжения станет равной 100 Н. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

100 = G * (m * M) / r^2.

Мы также знаем, что радиус Марса составляет 3400 км. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить массу Марса в терминах радиуса:

M = k * R^3,

где k - константа, R - радиус Марса.

Теперь мы можем подставить это выражение для массы Марса в наше уравнение:

100 = G * (m * k * R^3) / r^2.

Мы также знаем, что G - гравитационная постоянная, которая составляет 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r, чтобы найти расстояние от поверхности Марса, где сила притяжения станет равной 100 Н.

Решение:

1. Подставим известные значения в уравнение:

100 = (6.67430 * 10^-11) * (m * k * R^3) / r^2.

2. Заменим k и R на известные значения:

100 = (6.67430 * 10^-11) * (m * (4/3) * π * (3400 * 10^3)^3) / r^2.

3. Упростим выражение:

100 = (6.67430 * 10^-11) * (m * (4/3) * π * (3400 * 10^3)^3) / r^2.

4. Решим уравнение относительно r:

r^2 = (m * (4/3) * π * (3400 * 10^3)^3) / (100 * (6.67430 * 10^-11)).

r = √((m * (4/3) * π * (3400 * 10^3)^3) / (100 * (6.67430 * 10^-11))).

Таким образом, чтобы найти расстояние от поверхности Марса, где сила притяжения станет равной 100 Н, необходимо решить уравнение и вычислить значение r.

Примечание: Для точного решения этого уравнения, нам также понадобится знать массу ракеты (m). Если у вас есть дополнительная информация о массе ракеты, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы мы могли дать более точный ответ.