Question

1. Мяч массой 200 г бросили вниз с высоты 3 м с начальной скоростью 5 м/с. Определите, на какую высоту подпрыгнет мяч после упрогого удара о землю. 2. Определите какой объем занимает углекислый наз С0₂ массой 200 г при давление 2 · 10⁵

Answer 1

1) Если пренебречь сопротивлением воздуха, то мяч подпрыгнет на такую высоту h, где его потенциальная энергия E1=m*g*h  (где m - масса мяча) будет равна кинетической энергии мяча E2=m*v²/2 в момент удара о Землю (v - скорость мяча в этот момент), Скорость мяча v=v0+g*t, где v0=5 м/с - начальная скорость. Тогда v(t)=5+g*t м/с. Проходимый мячом путь s(t)=v0*t+g*t²/2. Принимая g≈10 v/c², получаем  s(t)=5*t+5*t² м. Из условия 5*t²+5*t=3 находим время падения мяча t=(√85-5)/10≈0,42 с. Тогда скорость v≈5+10*0,42=9,2 м/с. Из равенства E1=E2  следует уравнение m*g*h=m*v²/2, или - по сокращении на m - равенство g*h=v²/2. Отсюда h=v²/(2*g)≈4,2 м. Ответ: v≈4,2 м.

2) Считая СО₂ идеальным газом, применим к нему уравнение Менделеева-Клапейрона: p*V=m*R*T/μ. Для CO₂ молярная масса μ=0,044 кг/моль, и тогда V=m*R*T/(μ*p)≈0,2*8,31*T/(0,044*200000)≈0,0002*T =0,0002*300=0,06 м³. Ответ: V≈0,06 м³.

Answer 2

1. Вычисление высоты подпрыгивания мяча после упругого удара о землю

Для определения высоты подпрыгивания мяча после упругого удара о землю можно воспользоваться законами сохранения энергии. После упругого удара о землю, кинетическая энергия мяча превратится в потенциальную энергию, поднимая его на определенную высоту.

Используем формулу для вычисления высоты подпрыгивания мяча: \[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Где: - \( v \) - начальная скорость мяча после упругого удара о землю - \( g \) - ускорение свободного падения (принимаем \( g = 9.81 \, м/с^2 \))

Подставим известные значения: - \( v = 5 \, м/с \) - \( g = 9.81 \, м/с^2 \)

\[ h = \frac{5^2}{2*9.81} \] \[ h \approx 1.28 \, м \]

Ответ: Мяч подпрыгнет на высоту примерно 1.28 метра после упругого удара о землю.

2. Определение объема углекислого газа \( CO_2 \) при давлении 2·10⁵

Для определения объема углекислого газа можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа: \[ PV = nRT \]

Где: - \( P \) - давление газа - \( V \) - объем газа - \( n \) - количество вещества газа (в молях) - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, Дж/(моль·К) \)) - \( T \) - температура газа (в Кельвинах)

Мы можем использовать уравнение, чтобы выразить объем газа: \[ V = \frac{nRT}{P} \]

Для нахождения объема газа \( CO_2 \) при давлении \( 2·10^5 \) Па, нам также понадобится знать количество вещества газа. Давление и масса газа даны, поэтому мы можем использовать уравнение состояния газа для нахождения количества вещества \( n \): \[ n = \frac{m}{M} \]

Где: - \( m \) - масса газа - \( M \) - молярная масса газа

Для \( CO_2 \) молярная масса \( M = 44 \, г/моль \).

Теперь мы можем выразить объем газа: \[ V = \frac{mRT}{PM} \]

Подставим известные значения: - \( m = 200 \, г \) - \( R \approx 8.314 \, Дж/(моль·К) \) - \( T \) - температура газа (не дана) - \( P = 2·10^5 \, Па \) - \( M = 44 \, г/моль \)

Так как температура газа не дана, мы не можем точно определить объем газа без этой информации.

Ответ: Для определения объема углекислого газа \( CO_2 \) при давлении \( 2·10^5 \) Па необходимо знать температуру газа.