Question

Дано уравнение движения катера x = 8t – 0,5t2 и теплохода x = -10t . Место встречи – начало отсчёта A. Найти начальные скорости и ускорения каждого тела. Написать закон изменения скорости для каждого и построить графики зависимости скорости от времени.

Answer 1

Общий вид уравнения движения: х=хо+Vot+at²/2
Для катера:Vo=8 м/с, a=-1 м/с²,V(t)=8-t.
Для теплохода:Vo=-10 м/с, а=0, V(t)=-10
См файл 
График скорости для катера: прямая линия,точки( 4;4), (6;2) (зелёная линия)
График скорости катера: прямая, параллельная оси времени, так как скорость постоянная V=const  (коричневая линия)

Answer 2

Уравнение движения катера и теплохода

Дано уравнение движения катера: \[ x = 8t - 0.5t^2 \]

И уравнение движения теплохода: \[ x = -10t \]

Место встречи – начало отсчёта A.

Начальные скорости и ускорения каждого тела

Для нахождения начальных скоростей и ускорений каждого тела, мы можем воспользоваться производными от уравнений движения.

Начальная скорость \( v_0 \) каждого тела соответствует коэффициенту при \( t \) в уравнении движения, а ускорение \( a \) соответствует коэффициенту при \( t^2 \) в уравнении движения.

Для катера: - Начальная скорость \( v_{0_{катера}} = 8 \) - Ускорение \( a_{катера} = -1 \)

Для теплохода: - Начальная скорость \( v_{0_{теплохода}} = -10 \) - Ускорение \( a_{теплохода} = 0 \)

Закон изменения скорости для каждого тела

Закон изменения скорости для каждого тела можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени.

Для катера: \[ v_{катера} = \frac{dx}{dt} = 8 - t \]

Для теплохода: \[ v_{теплохода} = \frac{dx}{dt} = -10 \]

Графики зависимости скорости от времени

Давайте построим графики зависимости скорости от времени для катера и теплохода.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

t = np.linspace(0, 10, 100)  # Временной интервал

# Уравнения скорости
v_катера = 8 - t
v_теплохода = -10

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, v_катера, label='Скорость катера')
plt.axhline(y=v_теплохода, color='r', linestyle='--', label='Скорость теплохода')
plt.xlabel('Время')
plt.ylabel('Скорость')
plt.title('Графики зависимости скорости от времени')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы увидим зависимость скорости катера от времени, а также постоянную скорость теплохода, что соответствует нашим уравнениям движения.