Question

Два груза, массы которых различаются в 2 раза, связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Меньший из грузов удерживают так, чтобы он касался поверхности стола. Более тяжёлый груз оказался при этом на высоте 30 см от поверхности стола. На какую максимальную высоту поднимется меньший груз, если его отпустить? Силы трения и сопротивления не учитывать. Ускорение свободного падения 10 м/с2.

Answer 1

Дано:

-------------------------------------------------------------------------

Груз1 = 1m

Груз2 = 2m

h = 30 см = 0.3 м

g= 10м/с²

-------------------------------------------------------------------------

Найти:

-------------------------------------------------------------------------

Максимальную h, на которую поднимется Груз1

-------------------------------------------------------------------------

Решение:

 

Когда Груз2 массой 2m начал падать, то он начал двигаться к столу с ускорением свободного падения 10м/с². В то же самое время, другой Груз1 массой 1m, поднимался вверх с тем же ускорением.

 

Прямо перед тем как Груз2 массой 2m упал на стол, он успел развит скорость, которая вычисляется по формуле:

 

$U = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*10*0.3} = \sqrt{6} = 2.45$ [м/с]

 

Естественно заметить, что в момент соприкосновения Груза2 массой 2m со столом, в тот самый момент Груз1 массой 1m был уже поднят над столом на 30 см, (или 0.3 метра).

 

Справедливо заметить, что на высоте 30 см, (или 0.3 метра) Груз1 массой 1m имел ту же самую скорость 2.45 [м/с], но вектор скорости был направлен вертикально вверх и Груз1 двигался вверх также с тем-же ускорением, что и Груз2, который падал с данным ускорением свободного падения на стол.

 

Затем Груз1 массой 1m продолжал двигаться вверх по инерции.

На него действовала сила тяжести и прежнее позитивное ускорение, теперь уже поменяло вектор на отрицательный.

 

Имеем следующие данные на высоте 0.3 м для Груз1 массой 1m:

V начальная = 2.45 м/с

а = -10 м/с²

h - ? (неизвестна высота, на которую Груз1 поднимется продолжая подниматься  по инерции)

 

Мы знаем, что на самой верхушке Груз1 будет иметь скорость 0 м/с (перед тем как он начнёт падать)

 

V конечная = 0 м/с

 

$V^2 = Vo^2 + 2ah$

$0^2 = 2.45^2 + 2 * (-10) * h$

$-20h=-6$

$h=\frac{6}{20}=0.3$ м

 

Следовательно Груз1 достигнув высоту 0.3 м поднимется ещё на высоту 0.3 м перед тем как будет падать.

 

h = 0.3 + 0.3 = 0.6 [м]

 

Ответ: Максимальная высота, на которую поднимется Груз1, перед тем как система уравновесится будет равна 0.6м

 

 

Answer 2

Problem Analysis

We have two masses connected by an inextensible and weightless string passing over a weightless pulley. The smaller mass is held in such a way that it touches the surface of the table, while the heavier mass is suspended 30 cm above the table. We need to determine the maximum height the smaller mass will reach if it is released. We can assume that there is no friction or air resistance, and the acceleration due to gravity is 10 m/s².

Solution

To solve this problem, we can use the principle of conservation of mechanical energy. The total mechanical energy of the system (the two masses) remains constant throughout the motion.

The mechanical energy of an object is given by the sum of its kinetic energy (KE) and potential energy (PE). In this case, the potential energy is due to the gravitational force acting on the masses.

Let's denote the smaller mass as m1 and the larger mass as m2. Since the masses are connected by a string passing over a pulley, they will have the same acceleration, denoted as a.

At the initial position, the smaller mass is at rest on the table, so its kinetic energy is zero. The potential energy of the smaller mass is also zero since it is at the same height as the reference point (the table surface).

The larger mass is suspended 30 cm above the table, so its potential energy is given by m2 * g * h, where g is the acceleration due to gravity (10 m/s²) and h is the height (30 cm = 0.3 m).

At the final position, when the smaller mass reaches its maximum height, its potential energy is m1 * g * h', where h' is the maximum height reached by the smaller mass.

Since the total mechanical energy is conserved, we can write the equation:

m1 * g * h' = m2 * g * h

We are given that the masses are in a 2:1 ratio, so m2 = 2 * m1. Substituting this into the equation, we get:

m1 * g * h' = (2 * m1) * g * h

Simplifying the equation, we find:

h' = 2 * h

Therefore, the maximum height reached by the smaller mass, when released, is twice the initial height of the larger mass.

Answer

The maximum height the smaller mass will reach, when released, is 60 cm above the table surface.

Explanation

When the smaller mass is released, it will accelerate upwards due to the tension in the string. As it moves upwards, its potential energy increases while its kinetic energy decreases. At the maximum height, its kinetic energy will be zero, and all its initial potential energy will be converted into potential energy at the new height. Since the masses are in a 2:1 ratio, the maximum height reached by the smaller mass will be twice the initial height of the larger mass.