Question

Движение точки по прямой задано уравнением S=2t-0.5t^2 (м). определить среднюю скорость, в интервале времени от t1=1c до t2=3c

Answer 1

Задача не столь проста, как кажется, потому что средняя скорость может пониматься с разным смыслом: как средняя скорость движения и средняя скорость перемещения.

Средняя скорость перемещения за период времени  t1 - t2  определяется по формуле  Vc = ( S(t2) - S (t1) ) / (t2 - t1)

В данном случае   S (3) =  2 * 3 - 0,5 * 3² = 6 - 4,5 = 1,5

                             S (1) = 2 * 1 - 0/5 * 1² = 2 - 0,5 = 1,5

S (1) = S (3), поэтому средняя скорость перемещения.

Поскольку  2 * t - 0,5 * t² = 2 - (t - 2)² / 2 , то ясно что до момента  t = 2 координата точки возрастала, а после  t = 2  убывает.

S (2) = 2 * 2 - 2² / 2 = 4 -2 = 2

Следовательно, за период (1; 2) тело преодолело 2 - 1,5 = 0,5 м, а за период  (2; 3) еще 0,5 м, то есть всего 1 м, поэтому его средняя скорость движения  1/2 = 0,5 м/с.

Answer 2

Для определения средней скорости точки в заданном интервале времени, мы можем использовать следующую формулу:

Средняя скорость = (изменение положения) / (изменение времени)

В данном случае, изменение положения будет равно разности значений функции S(t) в конечный и начальный моменты времени, а изменение времени будет равно разности конечного и начального моментов времени.

Изначально, у нас дано уравнение движения точки S = 2t - 0.5t^2 (м), где S - положение точки в момент времени t.

Нахождение изменения положения:

Для начального момента времени t1 = 1c: S1 = 2(1) - 0.5(1)^2 = 1.5 (м)

Для конечного момента времени t2 = 3c: S2 = 2(3) - 0.5(3)^2 = 3 (м)

Изменение положения = S2 - S1 = 3 - 1.5 = 1.5 (м)

Нахождение изменения времени:

Изначально, у нас даны начальный и конечный моменты времени: t1 = 1c t2 = 3c

Изменение времени = t2 - t1 = 3 - 1 = 2 (c)

Вычисление средней скорости:

Средняя скорость = (изменение положения) / (изменение времени) = 1.5 / 2 = 0.75 (м/c)

Таким образом, средняя скорость точки в интервале времени от t1 = 1c до t2 = 3c составляет 0.75 м/с.