Question

Электрон со скоростью v = 1,6·10^6 м/с влетел в перпендикулярное скорости электрическое поле с напряженностью E = 90 В/см. Какое расстояние от точки влета пролетит электрон, когда его скорость составит угол 45° с начальным направлением?

Answer 1

Перемещение электрона S - геометрическая сумма векторов перемещения по горизонтали L и вертикали d, т.е. S = √(L² + d²) [!]

вдоль горизонтали электрон движется равномерно: L = v0 t [!]
вдоль вертикали электрон движется равноускоренно (сила со стороны электрического поля сообщает ускорение): d = (a t²)/2 [!]

пренебрегая силой тяжести, запишем второй закон Ньютона: F = ma или E q = ma. тогда ускорение электрона a = (E q)/m [!]

рассмотрим изменение вертикальной компоненты скорости: v sinα = a t. вектор скорости v в момент, когда она составляет угол α с горизонтом, геометрически складывается из вертикальной и горизонтальной компонент скорости: v = √(vx² + vy²) = √(v0² + a²t²). тогда время движения электрона t = (sinα √(v0² + a²t²))/a [!]

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения заряда в электрическом поле.

Сначала найдем ускорение электрона под действием электрического поля. Ускорение можно найти с помощью формулы F = qE, где F - сила, q - заряд электрона, E - напряженность электрического поля. Учитывая, что электрон имеет отрицательный заряд, сила будет направлена в противоположную сторону напряженности поля.

F = qE = -1.6 * 10^-19 Кл * 90 В/см = -1.44 * 10^-17 Н

Теперь мы можем найти ускорение электрона, используя второй закон Ньютона F = ma, где m - масса электрона. Учитывая, что электрон имеет массу 9.11 * 10^-31 кг, получаем:

a = F/m = (-1.44 * 10^-17 Н) / (9.11 * 10^-31 кг) = -1.58 * 10^13 м/с^2

Теперь мы можем найти расстояние, которое пролетит электрон, когда его скорость составит угол 45° с начальным направлением. Для этого мы можем использовать формулу для равномерно ускоренного движения:

v^2 = u^2 + 2as

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, s - расстояние.

Начальная скорость электрона v = 1.6 * 10^6 м/с. Конечная скорость будет равна v*cos(45°) = 1.6 * 10^6 м/с * cos(45°) ≈ 1.13 * 10^6 м/с.

Теперь мы можем найти расстояние, которое пролетит электрон:

(1.13 * 10^6 м/с)^2 = (1.6 * 10^6 м/с)^2 + 2 * (-1.58 * 10^13 м/с^2) * s

s = ((1.13 * 10^6 м/с)^2 - (1.6 * 10^6 м/с)^2) / (2 * (-1.58 * 10^13 м/с^2)) ≈ 1.38 * 10^-4 м

Таким образом, электрон пролетит примерно 1.38 * 10^-4 м (или 0.138 мм) от точки влета, когда его скорость составит угол 45° с начальным направлением.