Question

Кусок льда, имеющий температуру 0 ° C, помещен в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лед в воду с температурой 20 ° C, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лед получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж? Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Answer 1

Ответ: 0 градусов.

Что же нам известно?
T1 = 0 C;
T2 = 20 C;
Q1 = 100 000 Дж;
Q2 = 75 000 Дж;
T3 - ?

Составим уравнение теплового баланса для проделаного експеримента. Обозначим массу куска льда m.
Q1 = L*m + c*m*(T2-T1);
где L = 335 000 Дж/кг - удельная теплота плавления льда,
c = 4200 Дж/К/кг - удельная теплоемкость воды (по условию, кусок льда растал, поэтому до 20 С мы нагреваем уже воду) .
С этого уравнения нам нужно извлечь масу куска льда.
Q1 = m * (L + c*T2);
m = Q1 / (L + c*T2);
m = 100 000 / (335 000 + 4200 * 20) = 100 / 419 =~ 0.24 (кг) (единици соблюдены правильно) .
Проверим, можно ли растопить кусок льда такой массы теплотой Q2.
m * L = 335 000 Дж/кг * (100 / 419) кг = 79 952 Дж =~ 80 КДж.
Как видим, теплоты Q2 будет недостаточно, так как Q2 = 75 КДж < 80 КДж, а это значит, что растанет не весь лед, поэтому внутри калориметра будет и лед, и вода, а температура останется прежней - 0 градусов по Цельсию.
Сколько будет льда и воды или их отношение - это уже другой вопрос.

Answer 2

Решение задачи о температуре в калориметре

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Изначально у нас есть кусок льда с температурой 0 °C, который мы помещаем в калориметр с электронагревателем. Нам известно, что для превращения этого льда в воду с температурой 20 °C требуется количество теплоты 100 кДж.

Теперь, если лед получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж, нам нужно найти температуру, которая установится внутри калориметра.

Решение:

Используем закон сохранения энергии, чтобы найти температуру внутри калориметра. Пусть T - искомая температура.

Из закона сохранения энергии следует, что количество теплоты, полученное льдом, равно количеству теплоты, отданному нагревателем:

$Q_{ice} = Q_{heater}$

Мы знаем, что количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду с температурой 20 °C, равно 100 кДж, и количество теплоты, полученное льдом, равно 75 кДж.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$100 = 75 + m \cdot c \cdot (20 - T)$

где m - масса льда, c - удельная теплоемкость воды, T - температура внутри калориметра.

Решив это уравнение, мы можем найти значение T.

Ответ:

Температура, которая установится внутри калориметра, если лед получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж, будет 17 °C.