Question

Идеальный газ является рабочим веществом тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД цикла равен n. Найти отношение модуля работы газа при изотермическом сжатии к работе газа за цикл.

Answer 1

При цикле Карно КПД можно расписать так:

η = (Tн - Tx)/Tн

η = 1 - (Tx/Tн)

Tx/Tн = 1 - η [1]

при этом по определению КПД также равен отношению работы газа за цикл к количеству теплоты Qн, полученному газом за цикл:

η = A/Qн

газ получает количество теплоты только на участке 1-2. так как участок 1-2 является изотермой, то Q12 = A12. то есть:

A = η A12 

A = η v R Tн ln(V3/V1) [2]

работа газа за цикл А равна:

А = A12 + A23 + A34 + A41

A = v R (Tн ln(V3/V1) + (i/2) (Tx - Tн) + Tx ln(V2/V4) + (i/2) (Tн - Tx))

A = v R (Tн ln(V3/V1) + Tx ln(V2/V4)) [3]

объединим выражения [2] и [3]:

η Tн ln(V3/V1) = Tн ln(V3/V1) + Tx ln(V2/V4)

Tн ln(V3/V1) (η - 1) = Tx ln(V2/V4)

ln(V2/V4)/ln(V3/V1) = Tн (η - 1)/Tx

используем выражение [1]:

ln(V2/V4)/ln(V3/V1) = -1 [4]

обозначим отношение модуля работы газа в процессе 3-4 к работе газа за цикл за x. тогда (используем выражения [1], [2] и [4]):

x = |A34|/A = (v R Tx ln(V4/V2))/(η v R Tн ln(V3/V1))

x = (1/η) * (1-η) * 1 = (1-η)/η