Question

Шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, сталкивается с такой же по массе покоящейся шайбой. В результате абсолютно упругого соударения вектор скорости налетающей шайбы повернулся на угол а=пи/3 Под каким углом а2 к направлению дви- жения налетающей шайбы будет двигаться вторая шайба?

Answer 1

Пусть V0 - скорость налетевшей шайбы
V1 - ее скорость после удара
V2 - скорость стоячей шайбы после удара

Закон сохранения энергии - удар упругий
V0^2=V1^2+V2^2

Закон сохранения импульса по оси удара X
V0= V1/2+V2x

Закон сохранения импульса по оси, перпендикулярной удару У.
V1*√3/2=V2y

Теорема Пифагора
V2y^2+V2x^2=V2^2

V1^2*3/4+V0^2+V1^2/4-V1*V0=V0^2-V1^2

V1^2+V0^2-V1V0=V0^2-V1^2

V1=V0/2

V2x=3/4V0
V2y= √3/4V0

tg a= V2y/V2x= 1/√3

a= π/6

Answer 2

Решение задачи о соударении шайб

Когда шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, сталкивается с такой же по массе покоящейся шайбой в результате абсолютно упругого соударения, вектор скорости налетающей шайбы поворачивается на угол $\alpha = \frac{\pi}{3}$.

Для определения угла $\alpha_2$, под которым будет двигаться вторая шайба относительно направления движения налетающей шайбы, можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Из закона сохранения импульса следует, что горизонтальная составляющая скорости остается постоянной после соударения. Таким образом, угол $\alpha_2$ можно найти, используя тригонометрические соотношения.

Пусть $v$ - скорость налетающей шайбы до соударения, тогда горизонтальная составляющая скорости после соударения будет равна $v \cdot \cos(\alpha)$.

Таким образом, угол $\alpha_2$ можно найти из уравнения: $$\cos(\alpha_2) = \frac{v \cdot \cos(\alpha)}{v} = \cos(\alpha)$$ $$\alpha_2 = \arccos(\cos(\alpha))$$ $$\alpha_2 = \alpha$$

Таким образом, угол $\alpha_2$ будет равен углу $\alpha$, под которым двигалась налетающая шайба.

Итак, вторая шайба будет двигаться под углом $\frac{\pi}{3}$ к направлению движения налетающей шайбы.