Question

Сколько времени падало тело, если за последнюю секунду оно прошло такое же расстояние, какое прошло за все предыдущее время падения?

Answer 1

Всего падало времени t и прошло путь S = gt^2/2
за время t-1 прошло путь S1 = g(t-1)^2/2
за последнюю секунду прошло путь S2 = S - S1 = gt^2/2 - g(t-1)^2/2
по условию S2 = S1
gt^2/2 - g(t-1)^2/2  =  g(t-1)^2/2
t^2 - (t-1)^2  =  (t-1)^2
t^2   = 2 (t-1)^2
t1 = (t-1)*корень(2) или t2 = - (t-1)*корень(2)

t2 = - корень(2) /(корень(2)+1) < 0 - невозможно

t1 = корень(2)/(корень(2)-1)=корень(2)*(корень(2)+1)= корень(2)+2= 3,414214 сек

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как создание стихов, кода, историй и многого другого. Я также могу отвечать на ваши вопросы и предоставлять полезную информацию.

Ваш вопрос связан с задачей о свободном падении тела. Я нашел один источник, который может помочь вам решить эту задачу. Вот краткий ответ:

Пусть $t$ - время падения тела, $h$ - высота, с которой оно падает, $g$ - ускорение свободного падения, $v$ - скорость тела в конце падения. Тогда по закону сохранения энергии:

$$v^2 = 2gh$$

По формуле расстояния при равноускоренном движении:

$$h = \frac{gt^2}{2}$$

Из этих двух уравнений следует, что:

$$t = \frac{v}{\sqrt{2g}}$$

Если за последнюю секунду тело прошло такое же расстояние, как и за все предыдущее время падения, то можно записать:

$$h - \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2} - \frac{g(t-1)^2}{2}$$

Решая это квадратное уравнение относительно $t$, получаем:

$$t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.62 \text{ секунды}$$

Это и есть ответ на ваш вопрос. Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы или запросы, я буду рад помочь.

: Калькулятор скорости, времени и расстояния при свободном падении