Question

Определите перемещение, совершаемое грузом, колеблющимся на пружине, за время, равное половине периода колебаний.

Answer 1

Это может быть движение от высшей точки колебания вниз или снизу вверх. За полный период груз перемещается от определённой точки и заканчивает движение в ней.

Answer 2

Перемещение, совершаемое грузом, колеблющимся на пружине, за время, равное половине периода колебаний, можно определить, используя формулу для гармонических колебаний:

x(t) = A*cos(ωt + φ)

Где: x(t) - перемещение A - амплитуда колебаний ω - угловая частота колебаний t - время φ - начальная фаза

Если время, равное половине периода колебаний, то t = T/2, где T - период колебаний.

Таким образом, перемещение за время, равное половине периода колебаний, будет равно:

x(T/2) = A*cos(ω(T/2) + φ)

Так как угловая частота колебаний связана с периодом колебаний следующим образом: ω = 2π/T, то мы можем переписать формулу:

x(T/2) = A*cos(π + φ)

Так как косинус имеет период 2π, то cos(π + φ) = -cos(φ). Таким образом, перемещение за время, равное половине периода колебаний, будет равно:

x(T/2) = -A*cos(φ)

Это означает, что груз, колеблющийся на пружине, за время, равное половине периода колебаний, переместится в противоположную сторону относительно точки равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний, умноженной на значение косинуса начальной фазы.