Question

Два тіла почали одночасно рухатися в одному напрямі: одне рівномірно з швидкістю 54 км/год, а друге з прискоренням 0,6 м/с². Через скільки часу друге тіло наздожене перше?

Answer 1

S=vt
s=(at^2)/2
vt=(at^2)/2
15t=0.3t (15 м/c=54 км за час)
0.3t^2-15t=0
t=0 не удовлетворяет
0=0.3t-15
t=15/0.3=50 секунд

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою руху з прискоренням:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

де: - \(s\) - пройдений шлях - \(u\) - початкова швидкість - \(t\) - час - \(a\) - прискорення

В даному випадку, перше тіло рухається рівномірно зі швидкістю 54 км/год, що можна перевести в м/с, а друге тіло рухається з прискоренням 0,6 м/с².

Розрахунок часу, через який друге тіло наздожене перше:

Для першого тіла: - \(u_1 = 54 \, \text{км/год}\) - \(u_1 = 54 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}\) (переведемо км/год в м/с)

Для другого тіла: - \(u_2 = 0 \, \text{м/с}\) (початкова швидкість другого тіла) - \(a = 0,6 \, \text{м/с²}\)

За умовою задачі, друге тіло наздожене перше, тобто пройде такий самий шлях. Отже, можемо прирівняти пройдені шляхи для обох тіл:

\[s_1 = s_2\]

Запишемо формулу руху для першого тіла:

\[s_1 = u_1t\]

Запишемо формулу руху для другого тіла:

\[s_2 = u_2t + \frac{1}{2}at^2\]

Прирівнюємо обидві формули:

\[u_1t = u_2t + \frac{1}{2}at^2\]

Скоротимо \(t\) з обох боків:

\[u_1 = u_2 + \frac{1}{2}at\]

Підставимо відомі значення:

\[54 \times \frac{1000}{3600} = 0 + \frac{1}{2} \times 0,6 \times t\]

Розрахуємо \(t\):

\[t = \frac{54 \times \frac{1000}{3600}}{\frac{1}{2} \times 0,6}\]

Обчислимо це значення:

\[t \approx 50,909 \, \text{с}\]

Отже, друге тіло наздожене перше приблизно через 50,909 секунди.

[[1]]