Question

на каком расстоянии от центра земли сила тяжести, действующая на тело, уменьшится в 4 раза?Радиус земли принять равным 6400 км

Answer 1

Есть две силы — F1 и F2, и F1 = 4*F2.

F1 = G*m*M / (R1 ^ 2)
F2 = G*m*M / (R2 ^ 2)
, где G - гравитационная постоянная, m - масса тела, на которое действует сила тяжести Земли, M - масса Земли, R1 - расстояние от центра Земли до поверхности, то есть радиус Земли, R2 - расстояние от центра земли до точки, на которой сила тяжести F2 = 1/4 F1.

Поделив уравнения одно на другое, получим
F1/F2 = (R2 ^ 2) / (R1 ^ 2)
F1 = 4*F2 =>   R2^2 / R1^2 = 4
    или
R2 = ± 2*R1
Ответ: на высоте равной R1 — радиус Земли — сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем на поверхности.
(в решении нашли расстояние от центра, оно равно двум радиусам. А от поверхности это будет уже один радиус Земли)

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте воспользуемся законом всемирного тяготения, согласно которому сила тяжести, действующая на тело, обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли.

Пусть F1 обозначает силу тяжести на расстоянии r1 от центра Земли, а F2 обозначает силу тяжести на расстоянии r2 от центра Земли. Тогда мы можем записать следующее соотношение:

F1/F2 = (r2^2)/(r1^2)

Мы хотим найти расстояние r2, при котором сила тяжести уменьшится в 4 раза. Значит, F2 будет равна 1/4 от F1. Подставим это в наше уравнение:

1/4 = (r2^2)/(r1^2)

Теперь давайте решим это уравнение относительно r2. Для начала, домножим обе стороны уравнения на r1^2:

(r1^2)*(1/4) = r2^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sqrt((r1^2)*(1/4)) = sqrt(r2^2)

r1/2 = r2

Таким образом, расстояние r2 от центра Земли, при котором сила тяжести уменьшится в 4 раза, будет равно половине исходного расстояния r1. В нашем случае, исходное расстояние r1 равно радиусу Земли, который принимается равным 6400 км. Поэтому:

r2 = r1/2 = 6400 км / 2 = 3200 км

Таким образом, сила тяжести, действующая на тело, уменьшится в 4 раза на расстоянии 3200 км от центра Земли.