Question

Две частицы с массами 2г и 4г движутся на встречу друг к другу вдоль оси ОХ со скоростью 5 м/с и 4м/с соответственно. Чему равно проекция скорости центра масс системы на ось ОХ?

Answer 1

Поместим начало координат в первую точку.
х - расстояние до центра масс
s - расстояние до второй точки
По правилу рычага должно выполняться соотношение
m₁x=m₂(s-x)
2x=4(s-x)
В системе координат, связанной с первой точкой, скорость второй точку равна
v=-9 (м/с)
За время t координата второй точки будет равна
s=s₀+vt=s₀-9t
Тогда вышеполученое выражение примет вид
2x=4(s₀-9t-x)
2x=4s₀-36t-4x
6x=4s₀-36t
x=2s₀/3-6t
Сравнивая с стандартной формулой x=x₀+vt, видим, что скорость центра масс равна -6 м/с
Знак указывает лишь направление скорости, поэтому в ответе можем указать лишь абсолютное значение
Ответ: 6 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета скорости центра масс системы. Проекция скорости центра масс системы на ось OX равна: Vcmx = (m1v1x + m2v2x) / (m1 + m2)

Где m1 и m2 - массы частиц, v1x и v2x - проекции скоростей частиц на ось OX.

Подставляя значения из условия задачи, получим: Vcmx = (2г * 5 м/с + 4г * (-4 м/с)) / (2г + 4г) Vcmx = (10г - 16г) / 6г Vcmx = -6г / 6г Vcmx = -1 м/с

Таким образом, проекция скорости центра масс системы на ось OX равна -1 м/с.