Question

За последнюю секунду равноускоренного движения автомобиль прошел половину пути. Определить полное время движения .

Answer 1

Решение
1) При равноускоренном движении путь за время t St= V0*t+(a*t^2)/2
Пусть V0=0, тогда St= a*t^2)/2
2) Путь за последнюю 1 сек St= V1*t+(a*t^2)/2, подставим t=1, получим S1= V1+a/2
где начальная скорость на последнем отрезке уже не 0, т. к. разогнался за время t
V1 =V0+a*t = a*t (V0=0)
Подставим V1 в формулу S1= V1+a/2 = a*t +a/2
3) Так как путь за начальное время t равно пути в последнюю секунду то
St = S1
(a*t^2)/2 = a*t +a/2 умножим все на 2
a*t^2 -2*a*t -a = 0 разделим на a
t^2 -2*t -1=0 решим квадратное уревнение, найдем корни
t = (2+sqrt(4+4))/2 = (2+2*sqrt(2))/2 = 1+ sqrt(2) = 2,4
4) прибавим последнюю секунду
Итого в пути 3,4 сек или точно 2+sqrt(2)