Question

Помогите пожалуйста с решить!1)Плотность Меркурия приблизительно равна плотности Земли, а масса в 18 раз меньше. Определите отношение периода обращения спутника движущегося вокруг Меркурия по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Земли.2)Планета имеет радиус 2 раза меньший радиуса Земли. Известно, что ускорение свободного падения на поверхности этой планеты такое же,как на Земле. Чему равно отношение массы этой планеты к массе Земли?

Answer 1

Ma = m*w^2*R=m*(2*pi/T)^2*R = G*m*M/R^2
(2*pi/T)^2 = G*M/R^3
(2*pi/T) = корень(G*M/R^3)
T=2*pi*корень(R^3/(G*M))
M = 4/3*pi*R^3*ro
T=2*pi*корень(R^3/(G*4/3*pi*R^3*ro))=корень(3*pi/(G*ro))
для земли
T_z=корень(3*pi/(G*ro_z))
для меркурия
T_м=корень(3*pi/(G*ro_м))
T_м/T_z = корень(3*pi/(G*ro_м)) : корень(3*pi/(G*ro_z)) = корень(ro_z/ro_м) = 1 - это ответ
2)
m*g = G*m*M/R^2
g = G*M/R^2
M=g*R^2/G
для земли
M_z=g*(R_z)^2/G
для планеты
M_p=g*(R_p)^2/G
M_p / M_z = =g*(R_p)^2/G : g*(R_z)^2/G = (R_p / R_z)^2 = (1 / 2)^2 = 1 / 4