Question

В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде поднялся на высоту 2 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочка утонет? р(железа)=7800 кг/м³ р(воды)=1000 кг/м³

Answer 1

Когда коробочка плавает, она вытесняет воду в объёме, равную весу коробочки:
gρ₁ΔV₁ = mg
ρ₁ - плотность воды
ΔV₁ = m/ρ₁.
А когда коробочка тонет, она вытесняет объём, который занимает коробочка:
ΔV₂ = m/ρ₂
ρ₂ - плотность железа.
Учитывая, что площадь сосуда одна и та же  (S) и что ΔVi = SΔHi
получаем для соотношения изменений объёмов (и уровней) следующее:
ΔH₁/ΔH₂ = ΔH₁S/ΔH₂S = ΔV₁/ΔV₂ = ρ₂/ρ₁
ΔH₂ = ΔH₁ρ₁/ρ₂ = 2*1000/7800 = 0.26 см
Значит, когда коробочка утонет, уровень воды опустится на
ΔH₁ - ΔH₂ = 2 - 0.26 = 1,74 см