Question

С башни высотой 25 метров, брошен камень.На каком расстоянии от башни камень упадет на землю,если его начальная скорость 15 м/с и направлена а)вверх под углом 30 градусов б)вниз под углом 30 градусов

Answer 1

Vx = VCosα
Vy = VSinα
L = Vxt
t получаем из уравнения движения по вертикали для момента, когда координата y есть 0.
h + - Vyt - gt²/2 = 0
1. Первый случай, когда вектор скорости направлен вверх под углом α градусов
h + Vyt - gt²/2 = 0
t² - 2Vty/g - 2h/g = 0
Имеющий физический смысл для наших условий корень этого уравнения есть:
t = (Vy/g)(1 + √(1 + 2hg/Vy²))
Дистанция есть:
L₁ = (VxVy/g)(1 + √(1 + 2hg/Vy²)) = V²CosαSinα(1 + √(1 + 2hg/V²Sin²α))/g

2.Второй случай, когда вектор направлен под 30 градусами вниз, требует рассмотрения похожего уравнения:
h - Vyt - gt²/2 = 0
t² + 2Vty/g - 2h/g = 0
И решение получается также похожее:
L₂ = V²CosαSinα(√(1 + 2hg/V²Sin²α) - 1)/g

L₁ = 15²·1/2·√3/2·0.1(1 + √(1 + 50·10/15²·1/4)) = 9.743·(1 + 3.144) = 40.4 м
L₂ = 15²·1/2·√3/2·0.1(√(1 + 50·10/15²·1/4)-1) = 9.743·(3.144 - 1) = 20.9 м