Question

К источнику постоянного напряжения 200 В подключена схема из четырех резисторов, как показано на рисунке. На двух резисторах выделяется мощность 50 Вт, на других двух - 100 Вт. Как изменятся эти мощности, если замкнуть ключ К?

Answer 1

Пусть P1 = 50 Вт, P2 = 100 Вт

пусть сопротивление первого резистора в верхней ветке цепи равно R1 (напряжение U1), а последующего R2 (U2). аналогично для нижней ветки R3 (U3), R4 (U4)

дальше идет сороковая муть с уравнениями, осмыслять которые и понятно оформлять мне лень, так что

P1 = I1 U1
P2 = I1 U2
P2 = I2 U3
P1 = I2 U4
E = U1 + U2 = U3 + U4

P1 ~ R1; P2 ~ R2

R2/R1 = 2; R2 =  R1; R3 = 2 R4

E = (P1/I1) + (P2/I1)

I1 = (P1 + P2)/E = I2

R1 + R2 = R3 + R4
R1 = R4; R2 = R3

R1 = R4 = P1/I1² = (P1 E²)/(P1+P2)²
R2 = R3 = (P2 E²)/(P1+P2)²

перейдем к случаю, когда ключ замкнули (задача олимпиадная и вы должны сами понимать эквивалентную схему)

Rоб = (R1*R3)/(R1+R3) + (R2*R4)/(R2+R4)

Rоб = R1*R2 (1/(R1+R3) + 1/(R2+R4))

...

Rоб = (2 P1 P2 E²)/(P1+P2)³

I = I1 + I2
I1/I2 = R2/R1

I1 = I2 (R2/R1)

(P1+P2)³/(2 P1 P2 E) = I2 (1 + (R2/R1)); R2/R1 = P2/P1

I2 = (P1 + P2)²/(2 P2 E)
I1 = (P1 + P2)²/(2 P1 E)

P1' = I1² R1 = (P1 + P2)²/(4 P1)
P2' = (P1 + P2)²/(4 P2)

интересно, что результат не зависит от ЭДС

P1' = 150²/200 = 112.5 Вт
P2' = 150²/400 = 56.25 Вт