Question

Определить относительное число молекул азота, скорости которых заключены в пределах от <υ> до <υ> +Δυ, где Δυ = 2 м/с, <υ> - средняя скорость молекул

Answer 1

Плотность распределения модулей скоростей по Максвеллу выражается так:
f(υ) = 4πυ² √[ ( μ/(2πRT) )³ ] exp( -μυ²/(2RT) ) ;

Средняя скорость по Максвеллу:
<υ> = √[ 8RT/(πμ) ] ;

Тогда:
<υ>² = 8RT/(πμ) ;

И:
f(<υ>) = ( 32RT/μ ) √[ ( μ/(2πRT) )³ ] exp( -4/π ) ;
f(<υ>) = ( 16/π ) √[ μ/(2πRT) ] exp( -4/π ) ;

Отсюда доля частиц со скоростями от <υ> до <υ>+Δυ, где Δυ=2 м/с, составит:
δ = f(<υ>) Δυ = ( 16Δυ/π ) √[ μ/(2πRT) ] exp( -4/π ) ;
δ ≈ ( 16*2/π ) √[ 0.028/(5000π) ] exp( -4/π ) ≈ 0.0038 = 0.38 % .