Question

Два бруска массами 4 кг и 6 кг ,связанные нитью, соскальзывают с наклонно плоскости, составляющей с горизонтом угол 60 градусов. коэффициент трения между нижним бруском и плоскостью 0,15 , а между верхним бруском и плоскостью 0, 4 .найдите силу натяжения нити

Answer 1

Склон, бруски, брусок массой 4 кг ниже по склону, чем брусок массой 6 кг (можно показать, что в обратном случае задача не имеет смысла: нить провиснет, но делать этого не буду, со временем это и так станет ясно).
Тангенциальная составляющая силы тяжести (она же сила тяги) равна
Fт = mgSinα для первого бруска (Sin60 = 0.866)
Fт₁ = 4*10*0.866 = 34.64 Н;
для второго бруска:
Fт₂ = 6*10*0.866 = 51.96 Н.
Нормальная составляющая силы тяжести (Cos60 = 0.5)
N = mgCosα; для первого бруска:
N₁ = 4*10*0.5 = 20 Н;
для второго бруска:
N₂ = 6*10*0.5 = 30 Н.
Сила трения равна Fтр = kN для первого бруска:
Fтр₁ = 0.15*20 = 3 Н;
для второго:
Fтр₂ = 0.4*30 = 12 Н.
Суммарная сила, действующая на брусок
F = Fт - Fтр для нижнего бруска:
F₁ =  34.64 - 3 = 31.64 Н
для верхнего:
F₂ =  51.96 - 12 = 39.96 Н
задача сводится к движению двух брусков, связанных идеальной нитью, с массами 4 кг и 6 кг на которые действуют силы в одном направлении 31,64 Н и 39,96 Н соответственно.
Полная сила, действующая на систему массой 10 кг равна
F = F₁ + F₂ = 31.64 + 39.96 = 71.6 Н
Ускорение связанной системы
a = a₁ = a₂ = F/(m1 + m2) = 71.6/10 = 7.16 м в сек за сек.
Натяжение нити в соответствии с третьим законом Ньютона
T = F₁ - m₁a = 31.64 - 4*7.16 = 3 Н
убедимся, что и на второй брусок действует та же сила
T = m₂a - F₂ = 6*7.16 - 39.96 = 42.96 - 39.96 = 3Н
Вроде, нигде ошибки нет.
Натяжение нити равно 3 Н