Question

Поезд прошел первую половину пути со скоростью в n раз большей, чем вторую. Средняя скорость vср. Какова скорость поезда на первой половине пути? а)vср(1+n)/2n б)nvср/2 в)vср(1+n)/2

Answer 1

Обозначим v - скорость поезда на второй половине пути, тогда по условию nv - скорость поезда на первой половине пути.
Найдём среднюю скорость $v_{cp}$ через v: средняя скорость есть отношение всего проделанного пути и всего времени: $v_{cp}= \frac{s}{t},$ где s - путь, t - время.
В задаче сказано о двух равных по расстоянию промежутках, которые прошёл поезд, обозначим их $\frac{s}{2}.$ Время есть отношение пути s и скорости v. Найдём время, которое затратил поезд на преодоление первой ($t_{1}$) и второй ($t_{2}$) половины пути:
$t_{1}= \frac{s}{2}:(nv)= \frac{s}{2nv}, t_{2}= \frac{s}{2}:v= \frac{s}{2v}.$
Тогда средняя скорость получится:$v_{cp}= \frac{s}{ \frac{s}{2nv}+ \frac{s}{2v}}=s: \frac{s+ns}{2nv}=s: \frac{s(1+n)}{2nv}= \frac{2snv}{s(1+n)}= \frac{2nv}{1+n}.$
Из получившейся формулы выразим скорость v на второй половине пути:
$v _{cp}= \frac{2nv}{1+n}$ ⇒ $v= \frac{v_{cp}(1+n)}{2n}.$
Тогда скорость на первой половине пути получится:
$v_{1}=nv_{2}=nv=n \frac{v_{cp}(1+n)}{2n}= \frac{v_{cp}(1+n)}{2}.$
Ответ: в) $\frac{v_{cp}(1+n)}{2}.$