Question

Тело массой 4 кг перемещается вверх по наклонной плоскости под действием связанного с ним невесомой и не растяжимой нитью грузом массой 12 кг .начальная скорость тела и груза равны нулю, коэффициент трения тела о плоскость равен 0,05 , угол наклона плоскости равен 30 градусов Определите ускорение с которым движется тело и силу натяжения нити .считать что блока невесомой трения в блоке отсутствует

Answer 1

Запишем второй закон Ньютона для тела и груза:
$1) \\ ma=T+N+mg+F_{TP} \\ \\ 2) \\ m_1a=T+m_1g$

Для обоих тел проводим ось x, сонаправленную вектору ускорения тела и проецируем:
$1) \\ x: ma=T- \mu mgcos \alpha -mgsin \alpha \\ \\ 2) \\ x:m_1a=m_1g-T$

Складываем уравнения
$ma+m_1a=m_1g-\mu mgcos \alpha -mgsin \alpha \\ a(m+m_1)=g(m_1-m( \mu cos \alpha +sin \alpha )) \\ a= g\dfrac{m_1-m(\mu cos \alpha +sin \alpha )}{m+m_1}= 10\dfrac{12-4(0,05* \frac{ \sqrt{3} }{2}+0,5) }{4+12} \approx 6,14 m/s^2$

Теперь найдем силу натяжения нити
$m_1a=m_1g-T \\ T=m_1g-m_1a=m_1(g-a)=12(10-6,14)=46,32H$

Ответ: 6,14м/с²; 46,32Н