Question

Две тележки массами 3m и m движутся по гладкой горизонтальной поверх навстречу со скоростями 2v и -v определите отношение модуля импульса первой тележки к модулю общего импульса после их упругого соударения

Answer 1

Импульс первой тележки до удара
p1 = 3*m*2*V = 6*m*V
Импульс второй тележки до удара
p2 =  - m*V

Общий импульс:
po= p1 + p2 = 6*m*V - m*V = 5*m*V

По закону сохранения импульса сумма импульсов и ПОСЛЕ удара  будет равна сумме импульсов ДО удара:
p = po = 5*m*V

Отношение импульсов:
p1 / p = 6*m*V / 5*m*V = 6 / 5 = 1,2

Импульсы относятся как шесть к пяти

Answer 2

Давайте разберёмся! Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Пусть \( m \) будет массой первой тележки, тогда масса второй тележки будет \( 3m \). Скорость первой тележки \( v_1 = 2v \), а скорость второй тележки \( v_2 = -v \) (отрицательное значение означает направление движения в обратную сторону).

Перед соударением импульс первой тележки равен \( p_1 = m \cdot v_1 = m \cdot 2v = 2mv \), а импульс второй тележки \( p_2 = m \cdot v_2 = 3m \cdot (-v) = -3mv \).

Согласно закону сохранения импульса, общий импульс системы до соударения равен общему импульсу после соударения. Таким образом, общий импульс до соударения:

\[ p_{\text{общий до}} = p_1 + p_2 = 2mv - 3mv = -mv \]

После упругого соударения тележки будут двигаться вместе. Пусть \( V \) будет скоростью общего движения тележек после соударения. Тогда, общая масса системы тележек \( M = m + 3m = 4m \), и общий импульс после соударения \( p_{\text{общий после}} = M \cdot V = 4m \cdot V \).

Следуя закону сохранения импульса, \( p_{\text{общий до}} = p_{\text{общий после}} \), поэтому:

\[ -mv = 4m \cdot V \]

Масса \( m \) отменяется, и остаётся \( V = -\frac{v}{4} \).

Теперь для нахождения отношения модуля импульса первой тележки к модулю общего импульса после соударения, нужно взять модули обоих импульсов:

\[ \frac{|p_1|}{|p_{\text{общий после}}|} = \frac{|2mv|}{|4m \cdot V|} = \frac{2mv}{4m \cdot |V|} = \frac{2v}{4 \cdot |V|} \]

Подставляем найденное значение \( V = -\frac{v}{4} \):

\[ \frac{2v}{4 \cdot |V|} = \frac{2v}{4 \cdot \left|\left(-\frac{v}{4}\right)\right|} = \frac{2v}{v} = 2 \]

Ответ: Отношение модуля импульса первой тележки к модулю общего импульса после их упругого соударения составляет 2.