Question

Два тела двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3м/с каждое после соударения стали двигаться вместе со скоростью 2м/с Отношение большей массы к меньшей массе равно

Answer 1

$M\vec v_1+m\vec v_2=(M+m)\vec u\\ Mv_1-mv_2=(M+m)u\\ Mv_1-mv_2=Mu+mu\\ Mv_1-Mu=mu+mv_2\\ M(v_1-u)=m(u+v_2)\\ \bf \dfrac{M}{m}= \dfrac{u+v_2}{v_1-u}= \dfrac{2+3}{3-2}=5$

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Пусть масса первого тела равна m1, а масса второго тела равна m2. Скорость движения каждого тела до столкновения равна v. После столкновения, оба тела движутся вместе со скоростью v'.

Используя закон сохранения импульса, мы можем записать: m1 * v + m2 * v = (m1 + m2) * v'. Используя закон сохранения энергии, мы можем записать: (1/2) * m1 * v^2 + (1/2) * m2 * v^2 = (1/2) * (m1 + m2) * v'^2. Мы можем решить эти два уравнения для определения отношения массы большего тела к меньшему телу.

Решение:

Используя уравнение сохранения импульса, получим: m1 * v + m2 * v = (m1 + m2) * v'

Раскроем скобки: m1 * v + m2 * v = m1 * v' + m2 * v'

Выразим v': v' = (m1 * v + m2 * v) / (m1 + m2). Используя уравнение сохранения энергии, получим: (1/2) * m1 * v^2 + (1/2) * m2 * v^2 = (1/2) * (m1 + m2) * v'^2

Раскроем скобки: m1 * v^2 + m2 * v^2 = (m1 + m2) * v'^2

Выразим v'^2: v'^2 = (m1 * v^2 + m2 * v^2) / (m1 + m2). Теперь, чтобы найти отношение массы большего тела к меньшему телу, мы можем подставить значение v' из уравнения сохранения импульса в уравнение сохранения энергии:

(m1 * v + m2 * v) / (m1 + m2) = sqrt((m1 * v^2 + m2 * v^2) / (m1 + m2))

Упростим это уравнение: (m1 * v + m2 * v)^2 = (m1 + m2) * (m1 * v^2 + m2 * v^2)

Раскроем скобки: m1^2 * v^2 + 2 * m1 * m2 * v^2 + m2^2 * v^2 = m1^2 * v^2 + m2^2 * v^2 + 2 * m1 * m2 * v^2

Упростим это уравнение: m1^2 * v^2 + 2 * m1 * m2 * v^2 + m2^2 * v^2 = m1^2 * v^2 + m2^2 * v^2 + 2 * m1 * m2 * v^2

Сократим одинаковые члены: m1^2 * v^2 + m2^2 * v^2 = m1^2 * v^2 + m2^2 * v^2

Таким образом, отношение массы большего тела к меньшему телу равно 1.

Ответ:

Отношение массы большего тела к меньшему телу равно 1.