Question

Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F1=500Н опустился на h1=15 см. При этом большой поршень поднялся на h2=5,0 см. Какая сила F2 действует на большой поршень

Answer 1

Используем"золотое правило механики"

F1*h1=F2*h2, отсюда F2=F1*h1/F2=500*15/0,5=15000Н=15кН

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип Паскаля о равенстве давлений в жидкости.

Принцип Паскаля утверждает, что давление, создаваемое жидкостью в закрытой сосудистой системе, распределяется равномерно во всех направлениях и остаётся постоянным.

В гидравлическом прессе давление в жидкости остаётся const (постоянным). Это позволяет использовать формулу:

\[ F_1 / A_1 = F_2 / A_2 \]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, \(A_1\) и \(A_2\) - площади, на которые давление передаётся.

Площадь поршня связана с его площадью поверхности по формуле \(A = \pi \times r^2\), где \(r\) - радиус поршня.

Изначально, давление равномерно распределено между малым и большим поршнями. Поэтому:

\[ F_1 / A_1 = F_2 / A_2 \]

Малый поршень опустился на 15 см, а большой поднялся на 5 см. Разница в перемещении поршней связана с разницей в площадях поршней:

\[ A_1 / A_2 = h_1 / h_2 \]

\[ A_2 = A_1 \times (h_1 / h_2) \]

Теперь мы можем использовать принцип Паскаля для определения силы \(F_2\). Подставим соотношение площадей в формулу:

\[ F_1 / A_1 = F_2 / A_2 \]

\[ F_2 = F_1 \times (A_2 / A_1) \]

\[ F_2 = F_1 \times (h_1 / h_2) \]

Теперь остаётся только подставить известные значения:

\[ F_1 = 500 \, \text{Н} \] \[ h_1 = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м} \] \[ h_2 = 5.0 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]

\[ F_2 = 500 \times (0.15 / 0.05) \, \text{Н} \] \[ F_2 = 1500 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила \(F_2\), действующая на большой поршень, составляет 1500 Н.