Question

Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С=8пФ и катушку индуктивностью L=0,5мГн . Максимальная сила тока в катушке Im=40мА . Определите максимальное напряжение на обкладках конденсатора

Answer 1

Максимальная энергия магнитного поля запасенная в катушке должна равняться максимальной энергии электрического поля конденсатора.
L*Imax²/2 = CUmax²/2
L*Imax² = C*Umax² => Umax = Imax*корень(L/C) =
= 0,040 А * корень(0,5*10⁻³ Гн / 6*10⁻¹² Ф) ≈ 370 В

Answer 2

Для определения максимального напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре, мы можем использовать формулу для максимального напряжения в колебательном контуре, которая выглядит следующим образом:

\[ U_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cdot X_c \]

Где: - \( U_{\text{max}} \) - максимальное напряжение на обкладках конденсатора, - \( I_{\text{max}} \) - максимальная сила тока в катушке, - \( X_c \) - реактивное сопротивление конденсатора.

Реактивное сопротивление конденсатора можно выразить следующей формулой:

\[ X_c = \frac{1}{2\pi f C} \]

Где: - \( f \) - частота колебаний контура, - \( C \) - емкость конденсатора.

Частоту колебаний контура можно найти с помощью формулы:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Где: - \( L \) - индуктивность катушки, - \( C \) - емкость конденсатора.

Теперь мы можем подставить значения и решить задачу:

Дано: - \( C = 8 \) пФ, - \( L = 0,5 \) мГн, - \( I_{\text{max}} = 40 \) мА.

1. Найдем частоту колебаний контура:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(0,5 \times 10^{-3}) \times (8 \times 10^{-12})}} \]

\[ f \approx \frac{1}{2\pi \times 2,83 \times 10^{-6}} \]

\[ f \approx 56,09 \text{ кГц} \]

2. Теперь найдем реактивное сопротивление конденсатора:

\[ X_c = \frac{1}{2\pi f C} \]

\[ X_c = \frac{1}{2\pi \times 56,09 \times 10^3 \times (8 \times 10^{-12})} \]

\[ X_c \approx \frac{1}{2\pi \times 4,49 \times 10^{-7}} \]

\[ X_c \approx 354 \text{ Ом} \]

3. Наконец, найдем максимальное напряжение на обкладках конденсатора:

\[ U_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cdot X_c \]

\[ U_{\text{max}} = (40 \times 10^{-3}) \times 354 \]

\[ U_{\text{max}} \approx 14,16 \text{ В} \]

Таким образом, максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет приблизительно 14,16 В.