Question

Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x1=A1 + B1t + C1t2 и x2=A2 + B2t + C2t2, где В1=В2, C1=-2 м/с2, C2=1 м/с2. Определите: 1) моментвремени, длякоторогоскорости этих точекбудутравны; 2) ускорения a1 и a2 для этого момента.

Answer 1

V1=V2, т. к. B1=B2
a1= - 4 м/c
a2= 2 м/c 

Answer 2

1) Чтобы определить момент времени, для которого скорости материальных точек будут равными, мы должны приравнять уравнения для скоростей x1 и x2:

a1 + b1t + c1t^2 = a2 + b2t + c2t^2

Так как c1 = -2 м/с^2 и c2 = 1 м/с^2, мы можем заменить их значениями в уравнении:

a1 + b1t - 2t^2 = a2 + b2t + t^2

Теперь мы можем выразить t, приравнивая коэффициенты при каждом члене уравнения:

b1t - 2t^2 = b2t + t^2

(b1 - b2)t - 2t^2 - t^2 = 0

(b1 - b2 - 3)t^2 = 0

Так как t^2 не может быть отрицательным, у нас остается только один вариант:

b1 - b2 - 3 = 0

Отсюда получаем:

b1 = b2 + 3

Таким образом, для момента времени, когда скорости этих материальных точек будут равными, должно быть выполнено условие b1 = b2 + 3.

2) Чтобы определить ускорения a1 и a2 для этого момента времени, мы должны продифференцировать уравнения движения по времени дважды:

x1 = a1 + b1t + c1t^2

dx1/dt = b1 + 2c1t

d^2x1/dt^2 = 2c1

x2 = a2 + b2t + c2t^2

dx2/dt = b2 + 2c2t

d^2x2/dt^2 = 2c2

Так как B1 = B2, мы можем заменить b1 и b2 на b2 + 3 в уравнениях для dx1/dt и dx2/dt:

dx1/dt = b2 + 3 + 2c1t

dx2/dt = b2 + 2c2t

Таким образом, ускорения a1 и a2 в этом моменте времени будут равными коэффициентам перед t в уравнениях для скоростей:

a1 = 3 + 2c1 = 3 + 2(-2) = -1 м/с^2

a2 = 2c2 = 2(1) = 2 м/с^2

Таким образом, в этом моменте времени скорости этих материальных точек будут равными, и их ускорения будут равными -1 м/с^2 и 2 м/с^2 соответственно.