Question

плоский воздушный конденсатор изготовлен из двух одинаковых квадратных пластин со сторонами аб зазор между которыми равен в. Другой плоский конденсатор изготовлен из одинаковых квадратных пластин со стороной a\3, зазор между которыми тоже равен в и заполнен непроводящим веществом чему равен диэлектрическая проницаеость этого вещества если электрические емкости данных конденсаторов одинаковы

Answer 1

.................................................................................................

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой для емкости плоского конденсатора:

C = ε₀ * (S / d),

где C - емкость конденсатора, ε₀ - электрическая постоянная в вакууме (ε₀ ≈ 8.85 * 10^(-12) Ф/м), S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние (зазор) между пластинами.

Для первого конденсатора, площадь пластин равна S₁ = a * b, а зазор между пластинами равен d₁ = v.

Для второго конденсатора, площадь пластин равна S₂ = (a/3)^2 = a^2 / 9, а зазор между пластинами равен d₂ = v.

Поскольку емкости данных конденсаторов одинаковы, то C₁ = C₂.

Тогда можем записать уравнение:

ε₀ * (S₁ / d₁) = ε₀ * (S₂ / d₂).

Подставляя значения площадей пластин и зазоров:

ε₀ * (a * b / v) = ε₀ * (a^2 / 9) / v.

Сокращаем ε₀ и v:

a * b = a^2 / 9.

Упрощаем уравнение:

9 * a * b = a^2.

Разделяем обе части уравнения на a:

9b = a.

Таким образом, получаем, что a = 9b.

Теперь можем найти отношение площадей пластин:

S₁ / S₂ = (a * b) / (a^2 / 9) = (9b * b) / (81b^2 / 9) = 9b^2 / (9b^2) = 1.

Отношение площадей пластин равно 1.

Так как емкости конденсаторов одинаковы, то можно записать:

C₁ = ε₁ * (S₁ / d₁) = ε₂ * (S₂ / d₂) = C₂.

Подставляя значения площадей пластин и зазоров:

ε₁ * (a * b / v) = ε₂ * (a^2 / 9) / v.

Так как отношение площадей пластин равно 1, то:

ε₁ * (a * b / v) = ε₂ * (a * b / 9v).

Сокращаем a, b и v:

ε₁ = ε₂ / 9.

Таким образом, диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего второй конденсатор, равна 1/9 от диэлектрической проницаемости вакуума (ε₀).