Question

Помогите решить!!!Длина окружности описанной около правильного треугольника равна 16п см. Найдите длину вписанной в этот треугольник окружности.

Answer 1

C=2πR R=C/(2п)=16π/(2π)=8 (см) r=Rcos60=8*√(3)/2=4√3 (см) S=πr²=π*(4√3)²=48π (см²)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника.

Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 2πr, где r - радиус этой окружности.

Из условия задачи мы знаем, что длина окружности равна 16π см. Подставим полученное значение в формулу:

2πr = 16π

Делим обе части уравнения на 2π:

r = 8

Теперь нам нужно найти длину вписанной в треугольник окружности, которая будет касаться всех трех сторон треугольника.

В правильном треугольнике, проведенная из вершины до середины стороны, является медианой и радиусом вписанной окружности. Данная медиана делит сторону треугольника на две равные части. Таким образом, мы можем разделить сторону на два отрезка по длине r/2.

Теперь, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину половины стороны треугольника:

(сторона^2)/4 = (r/2)^2 + r^2 сторона^2 = 4*((r/2)^2 + r^2) сторона^2 = 4*(r^2/4 + r^2) сторона^2 = 4*(r^2 + r^2) сторона^2 = 8r^2 сторона = √(8r^2) сторона = √(8*8^2) сторона = √(8*64) сторона = √(512) сторона = 8√2

Теперь, чтобы найти длину вписанной в треугольник окружности, мы должны использовать формулу:

длина окружности = 2πR, где R - радиус вписанной окружности.

Мы знаем, что длина стороны треугольника равна 8√2. Разделим длину стороны на 3, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника:

сторона = 8√2 / 3

Теперь подставим это значение в формулу для длины вписанной окружности:

2πR = 8√2 R = (8√2) / (2π) R = 4√2 / π

Таким образом, длина вписанной в правильный треугольник окружности составляет 4√2 / π.