Question

Протон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 120 км/с. Напряженность поля внутри конденсатора 30 В/см, длина пластин конденсатора 10 см. С какой скоростью протон вылетает из конденсатора?

Answer 1

на протон (заряженную частицу), летящий между обкладками конденсатора, действует сила F = E*q, направленная перпендикулярно начальной скорости протона (если предполагается, что протон влетает в конденсатор параллельно пластинам). 
E = 30В/см = 300В/метр (будем все считать в СИ). 
Заряд протона q = 1.6*10^-19Кл 

F = 300*1.6*10^-19 = 4.8*10^-16Н. 

Т.е. ускорение протона в направлении, перпендикулярном пластинам равно a = F/m_протона = 4.8*10^-16/1.67*10^-27 = 2.87*10^11 м/с^2, а составляющая скорости, параллельная пластинам остается равной 120км/с 

Длина конденсатора 10см=0.1м, найдем составляющую скорости, перпендикулярную пластинам при вылете электрона из конденсатора. 
0.1 = a*t^2/2 = V*t/2 
V = sqrt(0.2*a) = sqrt (0.2*2.87*10^11) = 24*10^4 м/с 

Т.о. скорость протона складывается из двух составляющих - одна из составляющих равна 24*10^4 (перпендикулярная пластинам), другая 120км/с = 12*10^4. 
Искомая скорость по модулю ищется как гипотенуза прямоугольного треугольника и равна sqrt (12^2+24^2)*10^4 = 12*10^4*sqrt(5) = 27*10^4/с = 270км/с 
ОТВЕТ: 270 км/с

Answer 2

Для определения скорости вылета протона из конденсатора можно использовать законы сохранения энергии.

Первоначально, найдем кинетическую энергию протона при его влете в конденсатор. Кинетическая энергия равна половине произведения массы протона на квадрат скорости:

K_влета = (1/2) * m * v^2

где m - масса протона (пренебрежем этим значением), v - скорость протона при влете в конденсатор (120 км/с = 120000 см/с).

Затем найдем электрическую потенциальную энергию протона внутри конденсатора. Электрическая потенциальная энергия равна произведению напряженности поля внутри конденсатора на квадрат расстояния между пластинами конденсатора:

U = E * d^2

где E - напряженность поля внутри конденсатора (30 В/см), d - расстояние между пластинами конденсатора (10 см).

Мы можем приравнять электрическую потенциальную энергию протона внутри конденсатора к его кинетической энергии при влете:

U = K_влета E * d^2 = (1/2) * m * v^2

Теперь найдем скорость вылета протона из конденсатора. Кинетическая энергия протона при вылете будет равна его электрической потенциальной энергии:

K_вылета = U (1/2) * m * v^2 = E * d^2

Теперь мы можем найти скорость вылета протона из конденсатора:

v_вылета = √(2 * E * d^2 / m)

Подставим известные значения: E = 30 В/см = 3000 В/м d = 10 см = 10 м m = масса протона (1,67 * 10^(-24) г)

v_вылета = √(2 * 3000 * 10^2 / 1,67 * 10^(-24)) v_вылета = √(60000 * 10^2 / 1,67 * 10^(-24)) v_вылета ≈ √(35928143712574850) ≈ 5,995 * 10^6 м/с

Таким образом, скорость вылета протона из конденсатора составляет примерно 5,995 * 10^6 м/с.