Question

Докажите что сумма 2 векторов, имеющих равные модули, но противоположных по направлению, равно нулю

Answer 1

Решение в прикрепленном скрине:

Answer 2

Векторы и их свойства

Перед тем, как перейти к доказательству, давайте введем несколько базовых понятий о векторах.

Вектор - это математический объект, который имеет как величину (модуль), так и направление. Векторы используются для представления физических величин, таких как сила, скорость или смещение.

Сложение векторов - это операция, при которой два вектора объединяются для получения нового вектора, называемого суммой векторов. Векторы складываются путем сложения их соответствующих компонент.

Противоположный вектор - это вектор, который имеет ту же самую величину, но противоположное направление. Обозначается как `-v`, где `v` - исходный вектор.

Доказательство

Дано, что у нас есть два вектора `a` и `b`, которые имеют равные модули, но противоположные по направлению. Мы хотим доказать, что сумма этих двух векторов равна нулю.

Предположим, что `a` и `b` имеют модуль `|a| = |b| = k`, где `k` - положительное число. Также предположим, что `a` направлен в положительном направлении, а `b` направлен в отрицательном направлении.

Мы можем представить векторы `a` и `b` в компонентной форме следующим образом:

a = (a1, a2, a3)

b = (-b1, -b2, -b3)

Где `a1, a2, a3, b1, b2, b3` - компоненты векторов `a` и `b`.

Теперь сложим эти два вектора вместе:

**a + b = (a1 +