Question

Два спутника вращаются вокруг Земли по коуговым орбитам на расстоянии 7600 и 600 км от её поверхности. Определите отношение скорости первого спутника к скорости второго

Answer 1

R- радиус Землиr1 - первая орбитаr2 - втораяпервая космическая скорость равна sqrt(gR)V1=sqrt(g*(r1+R))V2=sqrt(g*(r2+R))V1/V2=sqrt((r1+R)/(r2+R))=sgrt2=1,4

Answer 2

Для определения отношения скорости первого спутника ко второму можно использовать законы Кеплера и формулу для центростремительной силы.

1. Законы Кеплера: - Закон первый (закон орбит): Планеты движутся по эллипсам, Солнце находится в одном из фокусов. - Закон второй (закон радиус-вектора): Линия, соединяющая планету и Солнце, за равные промежутки времени заметает равные площади. - Закон третий (закон периодов): Квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.

2. Формула центростремительной силы: \[ F = \frac{m \cdot v^2}{r} \], где \( F \) - центростремительная сила, \( m \) - масса спутника, \( v \) - его скорость, \( r \) - радиус орбиты.

3. Отношение скоростей: \[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{r_2}{r_1}} \], где \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости первого и второго спутников соответственно, \( r_1 \) и \( r_2 \) - их радиусы орбит.

Дано, что спутники вращаются на коуговых орбитах. Если примем, что \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы орбит первого и второго спутников соответственно, то отношение скоростей будет \[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{r_2}{r_1}} \].

В задаче у нас указаны радиусы орбит: \( r_1 = 7600 \) км и \( r_2 = 600 \) км. Подставим значения и рассчитаем:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{600}{7600}} \]

\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1}{12.67}} \]

\[ \frac{v_1}{v_2} \approx 0.275 \]

Таким образом, отношение скорости первого спутника ко второму примерно равно 0.275. Это означает, что первый спутник движется примерно в 2.75 раза медленнее второго.