Question

Пылинка с зарядом 100 млКл и массой 1 мг влетает в однородное магнитное поле и движется по окружности. Определите радиус окружности, если величина скорости пылинки равна 5 м\с, а индукция поля равна 0.1 Тл

Answer 1

F=m*a. a=v^2/R 
F=q*b*v
q*b*v=m*v^2/R
R=m*v/q*b=10^-3*5/0.1*0.1=10 ^-1 * 5=5/10=0.5 м 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения частицы в магнитном поле.

Центростремительное ускорение \( a_c \), вызванное действием магнитного поля, связано с величиной скорости \( v \), массой частицы \( m \), и индукцией магнитного поля \( B \) следующим образом:

\[ a_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

где: - \( a_c \) - центростремительное ускорение, - \( m \) - масса частицы, - \( v \) - величина скорости частицы, - \( r \) - радиус окружности.

В данном случае магнитное поле создает центростремительное ускорение, направленное перпендикулярно к скорости частицы. Следовательно, можно воспользоваться формулой Лармора:

\[ a_c = \frac{q \cdot B \cdot v}{m} \]

где: - \( q \) - заряд частицы, - \( B \) - индукция магнитного поля, - \( v \) - величина скорости частицы, - \( m \) - масса частицы.

Мы также можем выразить скорость \( v \) через радиус \( r \) и угловую скорость \( \omega \):

\[ v = \omega \cdot r \]

Угловая скорость связана с линейной скоростью следующим образом:

\[ \omega = \frac{v}{r} \]

Подставим это в формулу Лармора:

\[ a_c = \frac{q \cdot B \cdot v}{m} = \frac{q \cdot B \cdot (\omega \cdot r)}{m} \]

Упростим уравнение, заменяя \( \omega \) через \( \frac{v}{r} \):

\[ a_c = \frac{q \cdot B \cdot (\frac{v}{r} \cdot r)}{m} = \frac{q \cdot B \cdot v}{m} \]

Теперь мы можем приравнять это центростремительное ускорение к выражению \( \frac{m \cdot v^2}{r} \) и решить уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ \frac{m \cdot v^2}{r} = \frac{q \cdot B \cdot v}{m} \]

Отсюда получаем:

\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Теперь можем подставить известные значения:

\[ r = \frac{(1 \times 10^{-6} \, \text{кг}) \cdot (5 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.1 \, \text{Т})} \]

\[ r = \frac{5 \times 10^{-6}}{1.6 \times 10^{-20}} \]

\[ r \approx 3.125 \times 10^{14} \, \text{м} \]

Таким образом, радиус окружности, по которой движется пылинка, составляет примерно \( 3.125 \times 10^{14} \, \text{м} \).