Question

Визначення прискорення точки рух якої задано рівнянням х=10t-0,4t²

Answer 1

Скорость V =x' =10-0,8t
Ускорение а=V' =x" =(10-0,8t)' =0,8 м/с²

Answer 2

Щоб знайти прискорення точки руху, заданої рівнянням \(x = 10t - 0.4t^2\), потрібно двічі взяти похідну від функції відносно часу \(t\), оскільки прискорення - це друга похідна від відстані відносно часу.

Дано рівняння руху: \(x = 10t - 0.4t^2\)

Перша похідна від \(x\) відносно \(t\) дає нам швидкість (\(v\)): \[v = \frac{dx}{dt}\]

Друга похідна від \(x\) відносно \(t\) дає нам прискорення (\(a\)): \[a = \frac{d^2x}{dt^2}\]

1. Знайдемо першу похідну від \(x\) відносно \(t\): \[v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10t - 0.4t^2)\]

Використовуючи правила диференціювання, ми отримаємо: \[v = 10 - 0.8t\]

2. Тепер знайдемо другу похідну від \(x\) відносно \(t\): \[a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(10 - 0.8t)\]

В результаті отримаємо: \[a = -0.8\]

Отже, прискорення точки руху, яка задана рівнянням \(x = 10t - 0.4t^2\), становить -0.8. Знак "-" вказує на те, що прискорення напрямлене в протилежний бік від напрямку руху.