Question

Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше, а масса — в 10 раз меньше, чем у Земли? 1) 70 Н2) 140 Н3) 210 Н4) 280 Н

Answer 1

F=mg,где  m-масса космонавта,а  g-ускорение свободного падения,но так как у нас разные планеты,то и  g будет различным.Найдём g по формуле  g=GM/(R^2),где  G-гравитационна постоянная, M и R -масса и радиус планеты

g земли=G*M(з)/(R(з)^2)

по условию масса марса=0.5M(з),а радиус марса=R(з)/2,тогда

g марса=G*M(з)/ (2.5*(R (з))^2)  

подставим ускорения свободного падения в формулу  F=mg,найдём отношение F(з)/F(м)

 F(з)/F(м)=m*G*M(з)*2.5*(R(з))^2/((R(з))^2*m*G*M(з)) 

  F(з)/F(м)=2.5,следовательно  F(м)= F(з)/2.5=700/2.5=280(H)

Ответ:4) 280 Н

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где: \( F \) - сила гравитационного притяжения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы объектов, \( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

Первоначально, мы знаем, что на Земле сила притяжения равна 700 Н. Нам нужно найти силу притяжения на Марсе.

Мы знаем, что масса Марса (\( m_2 \)) в 10 раз меньше, чем масса Земли (\( m_1 \)), а его радиус (\( r \)) в 2 раза меньше радиуса Земли. Сначала выразим отношение масс в форме \( \frac{{m_2}}{{m_1}} \) и отношение квадратов радиусов в форме \( \left(\frac{{r_{Mars}}}{{r_{Earth}}}\right)^2 \):

Отношение масс: \( \frac{{m_{Mars}}}{{m_{Earth}}} = \frac{1}{10} \)

Отношение квадратов радиусов: \( \left(\frac{{r_{Mars}}}{{r_{Earth}}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)

Теперь, используя закон всемирного тяготения, можно составить пропорцию для силы притяжения на Марсе:

\[ \frac{{F_{Mars}}}{{F_{Earth}}} = \frac{{G \cdot m_{Mars} \cdot m_{Earth}}}{{r_{Mars}^2}} \div \frac{{G \cdot m_{Earth} \cdot m_{Earth}}}{{r_{Earth}^2}} \]

\[ \frac{{F_{Mars}}}{{700\,Н}} = \frac{{\frac{G \cdot m_{Mars} \cdot m_{Earth}}}{{r_{Mars}^2}}}}{{\frac{G \cdot m_{Earth} \cdot m_{Earth}}}{{r_{Earth}^2}}} \]

Сокращаем \( G \) и переписываем отношения:

\[ \frac{{F_{Mars}}}{{700\,Н}} = \frac{{m_{Mars}}}{{r_{Mars}^2}} \times \frac{{r_{Earth}^2}}{{m_{Earth}}} \]

\[ F_{Mars} = 700\,Н \times \frac{{m_{Mars}}}{{r_{Mars}^2}} \times \frac{{r_{Earth}^2}}{{m_{Earth}}} \]

Теперь подставим значения:

\[ F_{Mars} = 700\,Н \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{4} \]

\[ F_{Mars} = 700\,Н \times \frac{1}{40} \]

\[ F_{Mars} = 17.5\,Н \]

Таким образом, приблизительная сила притяжения космонавта на поверхности Марса составит около 17.5 Н, что наиболее близко соответствует ответу 1) 70 Н, умноженному на 0.25.