Question

С какой скоростью должен двигаться авто по выпуклому мосту с радиусом кривизны 10 м, чтобы его сила давления на мост составляла половину его веса

Answer 1

На тело действует две силы:
 F₁=mg - сила тяжести (вниз)и
F₂=N  сила упругости моста (вверх), которая по 3 закону Ньютона  силе давления  и по условию
F₂=(1/2)*mg
а =V²/r - Центросремительное ускорение направлено к центру кривизны моста, в сторону большей силы
F₁-F₂=ma
mg-(1/2)*mg=ma
(1/2)mg=ma
a=1/2*g
v=√(ar)=√(1/2*g*r)
V=√1/2*9,8*10≈5√2≈7(м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения, v - скорость автомобиля на мосту, R - радиус кривизны моста.

Сила давления на мост можно выразить через центростремительное ускорение автомобиля (a) и его массу:

F = ma

Так как задача говорит, что сила давления на мост составляет половину его веса, то:

F = 0.5mg

Также, по определению центростремительного ускорения:

a = v^2 / R

Теперь мы можем приравнять выражения для силы давления на мост:

0.5mg = mv^2 / R

Упростим это выражение:

0.5g = v^2 / R

Теперь можем найти скорость автомобиля на мосту:

v^2 = 0.5gR

v = sqrt(0.5gR)

Подставим значения ускорения свободного падения g = 9.8 м/с^2 и радиуса кривизны моста R = 10 м:

v = sqrt(0.5 * 9.8 * 10) ≈ sqrt(49) ≈ 7 м/с

Таким образом, автомобиль должен двигаться со скоростью около 7 м/с, чтобы сила давления на мост составляла половину его веса.