Question

Первое тело массой 10 кг движется со скоростью 3м/с,второе тело массой 15 кг движется в том же направлении со скоростью 7,2 км/ч.После столкновения оба тела движутся вместе.Определите скорость тел после столкновения и импульс получившийся в системе тел.

Answer 1

Переведем скорость второго тела в метры в секунду   7,2 : 3,6 = 2 м/с.

Согласно закону сохранения импульса

M1 * V1 + M2 * V2 = (M1 + M2) * V   или  V = (M1 * V1 + M2 * V2) / (M1 + M2)

в данном случае   V = (10 * 3 + 15 * 2) / (10 + 15) = 60 / 25 = 2,4 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения импульса и закон сохранения количества движения.

Импульс \( \vec{p} \) определяется как произведение массы тела на его скорость: \( \vec{p} = m \cdot \vec{v} \), где \( m \) - масса тела, \( \vec{v} \) - его скорость.

Сначала переведем скорость второго тела из км/ч в м/с: \[ 7.2 \, \text{км/ч} = 7.2 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 2 \, \text{м/с} \]

Общий импульс системы до столкновения: \[ \vec{p}_{\text{общий, до}} = m_1 \cdot \vec{v}_1 + m_2 \cdot \vec{v}_2 \] где \( m_1 = 10 \, \text{кг} \) - масса первого тела, \( \vec{v}_1 = 3 \, \text{м/с} \) - скорость первого тела, \( m_2 = 15 \, \text{кг} \) - масса второго тела, \( \vec{v}_2 = 2 \, \text{м/с} \) - скорость второго тела.

\[ \vec{p}_{\text{общий, до}} = 10 \, \text{кг} \times 3 \, \text{м/с} + 15 \, \text{кг} \times 2 \, \text{м/с} \] \[ \vec{p}_{\text{общий, до}} = 30 \, \text{кг м/с} + 30 \, \text{кг м/с} = 60 \, \text{кг м/с} \]

Сумма импульсов системы до столкновения равна 60 кг·м/с.

После столкновения сумма импульсов системы останется постоянной. Оба тела будут двигаться вместе с общей скоростью \( v_{\text{общ}} \).

\[ \vec{p}_{\text{общий, после}} = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_{\text{общ}} \] \[ 60 \, \text{кг м/с} = (10 \, \text{кг} + 15 \, \text{кг}) \cdot \vec{v}_{\text{общ}} \] \[ 60 \, \text{кг м/с} = 25 \, \text{кг} \cdot \vec{v}_{\text{общ}} \]

Теперь найдем скорость тел после столкновения: \[ \vec{v}_{\text{общ}} = \frac{60 \, \text{кг м/с}}{25 \, \text{кг}} = 2.4 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тел после столкновения составит \( 2.4 \, \text{м/с} \).

Теперь найдем импульс, получившийся в системе тел после столкновения. Это будет равно \( \vec{p}_{\text{общий, после}} \): \[ \vec{p}_{\text{общий, после}} = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_{\text{общ}} = 25 \, \text{кг} \times 2.4 \, \text{м/с} = 60 \, \text{кг м/с} \]

Таким образом, импульс, получившийся в системе тел после столкновения, также составляет 60 кг·м/с.