Question

На гладкий горизонтальный стол поставили вертикально гантельку, длиной l, состоящую из невесомого стержня с двумя одинаковыми маленькими шариками на концах. Верхнему шарику ударом сообщают скорость v = 2 м/с в горизонтальном направлении. При какой максимальной длине гантельки нижний шарик сразу оторвется от стола? сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ 0,2. Помогите с решением.

Answer 1

Вот ето тебе поможет ми занимались с учительницей..Удачи

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Поскольку нам нужно определить максимальную длину гантельки, при которой нижний шарик сразу оторвется от стола, давайте рассмотрим момент, когда это произойдет.

Когда верхний шарик ударяется о стол, он передает импульс гантельке. Поскольку система изолирована и не подвергается горизонтальным внешним силам после удара, сохранение импульса приводит к тому, что гантелька начинает вращаться вокруг своего центра массы. Пусть l - длина гантельки, m - масса шариков, и I - момент инерции гантельки относительно ее центра масс.

Используем закон сохранения момента импульса:

\[ m \cdot v \cdot l = I \cdot \omega \]

где \( v \) - скорость верхнего шарика, \( \omega \) - угловая скорость гантельки.

Момент инерции гантельки для стержня относительно его центра масс можно выразить как:

\[ I = \frac{1}{3} m l^2 \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ m \cdot v \cdot l = \frac{1}{3} m l^2 \cdot \omega \]

Отсюда угловая скорость \( \omega \) равна:

\[ \omega = \frac{3v}{l} \]

Теперь рассмотрим нижний шарик. Чтобы он оторвался от стола, необходимо, чтобы центр масс гантельки опустился ниже точки касания нижнего шарика с поверхностью стола. Пусть \( h \) - высота центра масс гантельки относительно стола.

\[ h = \frac{l}{2} \sin(\theta) \]

где \( \theta \) - угол отклонения гантельки от вертикали.

Когда гантелька находится в вертикальном положении, \( \theta = 0 \), и \( h = \frac{l}{2} \). Когда гантелька поворачивается, высота центра масс уменьшается.

Теперь у нас есть все необходимые данные для того, чтобы выразить условие, при котором нижний шарик оторвется от стола. Это произойдет, когда \( h = 0 \). Таким образом,

\[ \frac{l}{2} \sin(\theta) = 0 \]

Решая это уравнение, получаем \( \theta = 0 \) или \( \theta = \pi \).

Таким образом, максимальная длина гантельки, при которой нижний шарик сразу оторвется от стола, достигается, когда гантелька повернута на угол \( \pi \), то есть на 180 градусов.

Ответ: Максимальная длина гантельки, при которой нижний шарик сразу оторвется от стола, равна половине длины гантельки в горизонтальном положении, то есть \( \frac{l}{2} \).