Question

Физика, ребят. 20 балловНа краю стола укреплен неподвижный блок, через который перекинута легкая нить. Горизонтальный участок нити прикреплен к бруску, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности стола. К вертикальному участку нити подвешен груз. Брусок и груз движутся в поле тяжести с ускорением 1/6g. Найти отношение масс бруска и груза. Массой блока и трением в его оси пренебречь.

Answer 1

На краю стола укреплен неподвижный блок, через который перекинута легкая нить. Горизонтальный участок нити прикреплен к бруску, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности стола. К вертикальному участку нити подвешен груз. Брусок и груз движутся в поле тяжести с ускорением 1/6g. Найти отношение масс бруска и груза. Массой блока и трением в его оси пренебречь.

Answer 2

Давайте рассмотрим систему и воспользуемся вторым законом Ньютона для каждого из элементов системы.

Обозначим массу блока через \( m_1 \), массу груза через \( m_2 \), ускорение системы через \( a \), ускорение свободного падения через \( g \), и длину горизонтального участка нити через \( l \).

1. Для блока: \[ m_1 \cdot a = T \]

Где \( T \) - натяжение нити, действующее на блок. Так как блок неподвижен, то \( T \) также равно силе трения между блоком и столом.

2. Для груза: \[ m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a \]

Так как нить легкая и невесомая, силы натяжения на обоих концах нити равны. Таким образом, \( T \) в выражении для груза также представляет силу натяжения нити.

Теперь объединим два уравнения:

\[ m_1 \cdot a = m_2 \cdot g - T \]

Также мы знаем, что \( a = \frac{1}{6}g \).

Подставим это значение в уравнение:

\[ m_1 \cdot \frac{1}{6}g = m_2 \cdot g - T \]

Теперь, учитывая, что \( T = m_1 \cdot a \), мы можем переписать уравнение:

\[ m_1 \cdot \frac{1}{6}g = m_2 \cdot g - m_1 \cdot a \]

Далее упростим уравнение:

\[ m_1 \cdot \frac{1}{6} = m_2 - m_1 \cdot \frac{1}{6} \]

Теперь выразим \( m_2 \) через \( m_1 \):

\[ m_2 = m_1 \cdot \frac{7}{6} \]

Таким образом, отношение массы блока к массе груза равно \( \frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{\frac{7}{6}} = \frac{6}{7} \).