Question

Найдите b если ордината вершины параболы y=x^2+bx+3 равна -1

Answer 1

Абсцисса вершины параболы
х0=-b/2a=-b/2
ордината
y=y(x0)=y(-b/2)=(-b/2)²+b(-b/2)+3=-1
b²/4-b²/2+3=-1
-b²/4=-4
b²=16
b=4, b=-4 два решения

Answer 2

Координата абсциссы параболы равна xв=-b/2. Теперь подставим это значение в уравнение параболы и приравняем к -1 (ордината вершины), то есть -1=b²/4-b²/2+3⇒b²/4-b²/2=-4⇒(b²-2*b³)/4=-4⇒b²-2*b²=-16⇒-1*b²=-16⇒b²=16⇒b1=4 или b2=-4.

Answer 3

Для нахождения значения параметра \( b \) в уравнении параболы \( y = x^2 + bx + 3 \), когда ордината вершины равна -1, мы можем воспользоваться свойством того, что вершина параболы находится в точке с координатами \( (h, k) \), где \( h = -\frac{b}{2a} \) и \( k \) - ордината вершины.

Сравним уравнение параболы \( y = x^2 + bx + 3 \) с общим уравнением параболы \( y = ax^2 + bx + c \). Здесь \( a = 1 \), \( b = b \), и \( c = 3 \).

Так как \( h = -\frac{b}{2a} \), подставим значения \( a = 1 \) и \( b = b \):

\[ h = -\frac{b}{2} \]

Теперь у нас есть значение \( h \), и мы знаем, что ордината вершины равна -1. Подставим \( h \) в уравнение параболы:

\[ k = (-1)^2 + b \cdot (-1) + 3 \]

Теперь решим уравнение относительно \( b \):

\[ -1 = 1 - b + 3 \]

\[ -1 = 4 - b \]

\[ b = 4 + 1 \]

\[ b = 5 \]

Таким образом, значение параметра \( b \) равно 5.