Question

Груз подвешен на нити длинной 1 м, нить отклонена на 60 градусов, а затем отпущена. Какую скорость будет иметь груз, проходя т. равновесия?

Answer 1

(m*V^2)/2=mgh - закон сохранения механической энергии
сокращаем массу и выражаем скорость
V=корень(2*g*h), h=L-L*cos60,
V=корень(2*g*(L-L*cos60))
V=корень(2*10*0,5)=корень(10) м/с или примерно 3,16 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Когда груз отпускается и начинает двигаться под действием гравитационной силы, часть его потенциальной энергии превращается в кинетическую энергию.

Пусть \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота, на которую груз был поднят перед отпусканием, и \( v \) - скорость груза при прохождении положения равновесия.

Из закона сохранения энергии можно записать:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

где первый член уравнения - потенциальная энергия груза на высоте \( h \), а второй член - его кинетическая энергия при прохождении положения равновесия.

Так как у нас есть выражение для \( h \) через длину нити и угол отклонения (\( h = l(1 - \cos{\theta}) \), где \( l \) - длина нити, а \( \theta \) - угол отклонения), мы можем подставить это выражение в уравнение:

\[ mgl(1 - \cos{\theta}) = \frac{1}{2}mv^2 \]

Масса груза \( m \) сокращается, и у нас остается:

\[ gl(1 - \cos{\theta}) = \frac{1}{2}v^2 \]

Теперь мы можем выразить скорость \( v \) через остальные известные величины:

\[ v = \sqrt{2gl(1 - \cos{\theta})} \]

Подставляя значения (\( g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2 \), \( l = 1 \ \text{м} \), \( \theta = 60^\circ \)), мы можем вычислить скорость груза при прохождении положения равновесия.