Question

У калориметр що містить 2кг льоду при температурі -5С,долили 200 гр води при температурі 5С.Визначте ,скільки льоду буде у калориметрі після встановлення тепловоі рівноваги.

Answer 1

У калориметр що містить m1=2кг льоду при температурі t1=-5С,долили m2= 200 гр води при температурі t2=5С.Визначте ,скільки льоду буде у калориметрі після встановлення тепловоі рівноваги. m- ?

Q2=c2*m2*(t2-t)=4200*0,2*5=4200 Дж

Q1=c1*m1*(t-t1)=2100*2*5=21000 Дж

Из сравнения видно что тела воды не хватит чтобы нагреть лед до 0 
Значит дальнейшее нагревание льда будет происходить за счет кристаллизации налитой воды
mл*λ=Q1-Q2
mл=(Q1-Q2)/λ=(21000-4200)/330000=50*10^-3 кг=50 г( налитой воды замерзнет и превратится в лед)

m=m1+mл=2+0,05=2,05 кг=2050 г

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии: Qг = Qв

где Qг - количество теплоты, поглощенной льдом Qв - количество теплоты, отданное воде

Для определения количества теплоты, поглощенной льдом, воспользуемся формулой: Qг = mг * cг * ΔTг

где mг - масса льда cг - удельная теплоемкость льда (2090 Дж/(кг*°C)) ΔTг - изменение температуры льда

Для определения количества теплоты, отданного воде, воспользуемся формулой: Qв = mв * cв * ΔTв

где mв - масса воды cв - удельная теплоемкость воды (4184 Дж/(кг*°C)) ΔTв - изменение температуры воды

Для определения изменения температуры льда и воды, воспользуемся формулой: ΔTг = Tf - Ti ΔTв = Tf - Ti

где Tf - конечная температура (равная температуре равновесия) Ti - начальная температура

Для определения конечной температуры воспользуемся законом сохранения энергии: Qг + Qв = mг * cг * ΔTг + mв * cв * ΔTв

Так как система находится в тепловом равновесии, то конечная температура будет одинаковой для льда и воды.

Подставим все известные значения в формулы:

mг = 2 кг cг = 2090 Дж/(кг*°C) ΔTг = Tf - (-5°C) mв = 200 г = 0.2 кг cв = 4184 Дж/(кг*°C) ΔTв = Tf - 5°C

Qг + Qв = mг * cг * ΔTг + mв * cв * ΔTв Qг + Qв = 2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) * (Tf - (-5°C)) + 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C) * (Tf - 5°C)

Так как Qг = -Qв (потерь теплоты нет), то уравнение примет вид: 0 = 2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) * (Tf - (-5°C)) + 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C) * (Tf - 5°C)

Раскроем скобки: 0 = 2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) * Tf + 2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) * 5°C + 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C) * Tf - 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C) * 5°C

Сгруппируем слагаемые: 0 = (2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) + 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C)) * Tf + 2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) * 5°C - 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C) * 5°C

Упростим выражение: 0 = (2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) + 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C)) * Tf + 2 кг * 2090 Дж/(кг*°C) * 5°C - 0.2 кг * 4184 Дж/(кг*°C) * 5°C 0 = (4180,8 Дж/(°C) + 836,8 Дж/(°C)) * Tf + 20900 Дж/(°C) - 418,4 Дж/(°C) 0 = 5017,6 Дж/(°C) * Tf + 20481,6 Дж/(°C) - 418,4 Дж/(°C)

Сократим единицы измерения: 0 = 5,0176 * Tf + 20,4816 - 0,4184

Выразим Tf: Tf = (0,4184 - 20,4816) / 5,0176 Tf = -4,407 °C

Конечная температура будет равна приближенно -4,407 °C.

Таким образом, после установления теплового равновесия в калориметре будет примерно 2 кг льда при температуре -4,407 °C.