Question

Через какое время выстрела стрела, пущенная вертикально вверх со скоростью 12м/с, первый раз оказывается на высоте 4м? Ответ округлить до десятых, g=10м/с^2

Answer 1

S=Vt-gt^2/2
4=12t-10t^2/2
4=12t-5t^2
5t^2-12t+4=0
D=b^2-4ac
D=144-4*5*4=144-80=64

$t1= \frac{12- \sqrt{64} }{10} = \frac{12-8}{10} =0.4 c$

Ответ: через 0.4 с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения свободного падения в вертикальном направлении:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h \) - высота, - \( v_0 \) - начальная скорость, - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 10 м/с² на поверхности Земли), - \( t \) - время.

В данном случае стрела пущена вертикально вверх, следовательно, её начальная скорость \( v_0 \) положительна (12 м/с), а ускорение свободного падения \( g \) принимаем как отрицательное число, так как направлено вниз.

Подставим значения и решим уравнение:

\[ 4 = 12t - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 0 = 5t^2 - 12t + 4 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 5 \), \( b = -12 \), \( c = 4 \).

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ t_1, t_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ t_1, t_2 = \frac{12 \pm 8}{10} \]

\[ t_1 = \frac{20}{10} = 2 \]

\[ t_2 = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Таким образом, у нас два решения: \( t = 2 \) секунды (когда стрела впервые поднимается на высоту 4 м) и \( t = 0.4 \) секунды (когда стрела начинает свой подъем). Однако, по условию задачи, нас интересует первый случай, когда стрела оказывается на высоте 4 м, так что округлим ответ до десятых:

\[ t \approx 2 \] секунды.